Un exercice bien difficile pour demain...
on laisse tomber une balle du haut d'une tour à l'instant t =0.
Sa hauteur par rapport au sol (en metre) est donnée en fonction du temps t (en seconde)
par f(t)=-4,9t^2+16
1)quelle est la hauteur de la tour ? 2)a quel instant la balle touche t elle le sol (au dixième de seconde près) ? 3) la fonction v qui donne la vitesse instantanée de la balle (en m.s^-1)a l'instant t est le fonction dérivée de la fonction f. 3a) donner une expression de v(t) en fonction de t. 3b) en déduire la vitesse instantanée de la balle au moment ou elle touche le sol.
4)la fonction A qui donne l'accélération instantanée de la balle ( en m.s^-2) a l'instant t est la fonction dérivée de la fonction v.
4a) donner une expression de a(t) en fonction de t. 4b)en déduire l'accélération instantanée de la balle au moment ou elle touche le sol.
5) à quelle instant la balle est elle à la moitié de la hauteur de la tour ? Donner ce résultat au dixième puis déterminer la vitesse instantané et l'accélération instantanée de la balle à cet instant.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-30T16:25:46+02:00
Bonjour
f(t) = -4.9t²+16 
1) Pour connaitre la hauteur de la tour il suffit que 
f(0) = -4.9(0)²+16 = 16 
Hauteur de la tour = 16 mètres
2)
L'instant où la balle touche le sol est
f(t) = 0 soit
-4.9t²+16 = 0
t²= V( -16/-4.9) = 1.8 seconde    ( arrondi au dixième)    ( V  veut dire racine)
3)
V(t) = f ' (t) = -9.8t 
V(1.8) =17.64 m/s
4)
A = V '  = -9.8 
5)
pour être à la moitié de la hauteur de la tour 
f(t) = 8 soit
-4.9t²+16 = 8 
-4.9t² = -8 
t = V( -8/-.49) = 1.2 seconde   (V eut dire racine) 
V(1.2) = 11.76 m/s 
A = 9.8