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2014-03-30T09:21:31+02:00
Bonjour,

Exercice 35

Les coordonnées de I sont (1 ; 1)
Les coordonnées de M sont (0 ; 2)
Les coordonnées de K sont (2 ; 0)

Les coordonnées du milieu de \vec{MK} sont 

(\dfrac{x_M+x_K}{2};\dfrac{y_M+y_K}{2})=(\dfrac{0+2}{2};\dfrac{2+0}{2})\\\\(\dfrac{x_M+x_K}{2};\dfrac{y_M+y_K}{2})=(\dfrac{2}{2};\dfrac{2}{2})\\\\(\dfrac{x_M+x_K}{2};\dfrac{y_M+y_K}{2})=(1,1)

Par conséquent le milieu de [MK] est le point I.

Exercice 58.

1) JA=\sqrt{(x_A-x_J)^2+(y_A-y_J)^2}\\\\JA=\sqrt{(-3-0)^2+(-1-1)^2}\\\\JA=\sqrt{(-3)^2+(-2)^2}\\\\JA=\sqrt{9+4}\\\\JA=\sqrt{13}

JB=\sqrt{(x_B-x_J)^2+(y_B-y_J)^2}\\\\JB=\sqrt{(-2-0)^2+(4-1)^2}\\\\JB=\sqrt{(-2)^2+3^2}\\\\JB=\sqrt{4+9}\\\\JB=\sqrt{13}

JC=\sqrt{(x_C-x_J)^2+(y_C-y_J)^2}\\\\JC=\sqrt{(3-0)^2+(-1-1)^2}\\\\JC=\sqrt{3^2+(-2)^2}\\\\JC=\sqrt{9+4}\\\\JC=\sqrt{13}

2) Le point J est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC puisque JA = JB = JC = le rayon de ce cercle.

Par conséquent, le point J est le point d'intersection des trois médiatrices de ce triangle ABC.