Le 27 mars , Lucie reçoit un courrier de sa banque qui lui propose un prêt <<exceptionnelle>> . Sa banque s'engage a lui prêter la somme de 1 000 000 euros , des le 1 er avril prochain.Puis Lucie devra rendre a sa banque :
. 1 centimes d'euro le 1 er avril.
. 2 centimes d'euro le 2 avril.
. 4 centimes d'euro le 3 avril.
. 8 centimes d'euro le 4 avril..
Ainsi de suite , jusqu'au 30 avril inclus.
Lucie doit - elle accepter ce prêt ?

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Réponses

2014-03-28T19:45:39+01:00
Bonsoir,

Chaque montant est une puissance de 2

. 1 = 2^0 centimes d'euro le 1 er avril.
. 2 = 2^1 centimes d'euro le 2 avril.
. 4  = 2^2 centimes d'euro le 3 avril.
. 8 = 2^3 centimes d'euro le 4 avril.
. 16 = 2^4 centimes d'euro le 5 avril.
....
. 2^29 centimes d'euro le 30 avril..

La somme totale  S que Lucie devrait rembourser serait égale à la somme de 30 termes d'une suite géométrique de raison 2 et dont le premier terme est 1.

S=1\times\dfrac{1-2^{30}}{1-2}\\\\S=\dfrac{1-2^{30}}{-1}\\\\S=2^{30}-1=1073741823

La somme totale  S que Lucie devrait rembourser serait égale à 1 073 741 823 centimes, soit 10 737 418,23 €.

Ce montant représente plus que 10 fois le montant prêté.

Lucie ne doit pas accepter ce prêt !

2014-03-28T21:12:39+01:00
Lucie ne doit surtout pas accepter ce pret !!!!! c'est de l'arnaque !!!!!!! ;)