Réponses

2014-03-28T15:14:44+01:00
1) Comme AIB est équilatéral, l'angle IAB est 60°.
On note H la projection de I sur AB:
CosIAB=AH/AI=Cos60°=0,5
Par ailleurs AI=AB=1 dans le repère orthonormé (A;AB;AD) donc
AH=0,5

On note J la projection de I sur AD :
CosIAD=AJ/AI=Cos30°= \frac{ \sqrt{3}}{2}
Donc AJ= \frac{ \sqrt{3}}{2}

Donc I (0,5 ;  \frac{ \sqrt{3}}{2})

On note K la projection de V sur l'axe AB. L'abscisse de V est AB+BK.
CosVBK=BK/BV=cos30°= \frac{ \sqrt{3}}{2}
Or BV=BC=AB
BK= \frac{ \sqrt{3}}{2} et AK=1+ \frac{ \sqrt{3}}{2}

On note L la projection de V sur AD :
Cos60°=BL/BV=0,5 donc BL=0,5

Donc V(1+ \frac{ \sqrt{3}}{2} ; 0,5)

2) On calcule les coordonnées de DI et DVdans le repère (A;AB;AD)
D a pour coordonnées (0;1)
DI a pour coordonnées (0,5 ;  \frac{ \sqrt{3}}{2}-1)

DV a pour coordonnées (1+ \frac{ \sqrt{3}}{2} ; -0,5 )

Or
 \frac{1}{2}=(2- \sqrt{3})* \frac{2+ \sqrt{3} }{2}
Soit Xdi=Xdv
et
  \frac{ \sqrt{3}-2}{2}=(2- \sqrt{3})*( - \frac{1}{2})
Soit Ydi=Ydv

Donc DI=(2- \sqrt{3})*DV

DI et DV sont colinéaires donc D, I et V sont alignés.