Réponses

2014-03-28T11:19:59+01:00
1) Si x=2 l'aire de DEFG est 2²=4
L'aire de BFC=BC*GC/2 (La hauteur du triangle est = à GC)
GC=DC-DG=8-2=6 donc aire de BFC=6*6/2=18
Donc si x=2, l'aire colorée vaut 18+4=22

2) L'aire de DEFG est l'aire d'un carré de côté x donc x²
GC=8-x donc l'aire de BFC=6(8-x)/2=3(8-x)=24-3x
Donc A(x)=x²-3x+24

3) L'aire de ABCD est égale à AB*BC=6*8=48.
Pour que A(x) soit égale ) la moitié de l'aire de ABCD, il faut que A(x)=24
Soit x²-3x+24=24
⇔x²-3x=0
⇔x(x3)=0
⇔ x=0 ou x=3
Les positions possibles sont pour x=0 et x=3.

4) Tableau en pièce jointe.

5) Courbe en pièce jointe.

6) a) L'intersection de la courbe avec la droite y=24 se fait aux points d'abscisses x=0 et x=3.

b) On peut conjecturer que le minimum est atteint pour x=1,5 et que A(1,5)=21,75

7) A(x)=x²-3x+24
A(x)=x²-2*3/2*x+9/4-9/4+24
A(x)=(x-3/2)²-9/4+24
A(x)=(x-3/2)²-9/4+96/4
A(x)=(x-3/2)²+87/4

8) Comme (x-3/2)² est toujours positif, A(x) est minimum si (x-3/2)²=0 soit si x=3/2.
Donc la valeur minimum de A(x) est 87/4