bonjour exercice sur les fonction affine :

f(1)=2et f(3)=5

1. sans calculer l'expression de f(x) ,donnez le sens de variation de f.

2.a. Trouvez à présent l'expression de f(x).

2.b. Vérifiez le résultat obtenu à la première question.

Merci.

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Réponses

Meilleure réponse !
2012-11-09T13:05:17+01:00

 

1) Une fonction est strictement croissante si pour tout réels x1 < x2 on a : f(x1)< f( x2).

Ici, pour 1<3 on a 2<5 (donc strictement croissante sur l'intervalle [1,3]) or une fonction affine est strictement monotone donc elle est strictement croissante sur \R.

 

2)a) L'expression d'une fonction affine est : y=ax+b

 

on a donc le système suivant :      

                                           

5=3a+b

2=a+b

 

on résoud par combinaison le système :

 

3=2a

a=3/2

 

on remplace par a dans l'expression 2=a+b,

2=3/2+b donc b = 1/2

 

L'expression de f(x) est : y = 3x/2+1/2

 

2)b) On vérifie le résultat :

Le coefficient directeur de la droite est strictement positif  (3/2 > 0) donc f est strictement croissante sur \R.

 

 

Voilà ! (il y a peut-être des erreurs d'inatention !) :)