Réponses

2014-03-27T02:31:50+01:00
Proposition de résolution pour ces trois exercices :

N°31


Pavé droit ABCDEFGH
1) a) Calcul de BD
BD = diagonale du rectangle ABCD
BD =  \sqrt{L^2+ l^2} =  \sqrt{7^2+2^2} =  \sqrt{49+4}  =  \sqrt{53}
BD = 7,28 cm
ou calcul avec Pythagore puisque le triangle DAB est rectangle en A
DB² = AB² + AD²
DB² = 7² + 2²
DB² = 49 + 4
DB =  \sqrt{53}
DB mesure 7,28 cm

b) Calcul de la longueur BH avec l'aide du théorème de PythagoreHB² = BD² + DH²
HB² = 7,28² + 4²
HB² = 52,9984 + 16
HB =  \sqrt{68,9984}
HB mesure 8,31 cm.


N°33
Maylis et Ivan et leur bateau téléguidé...
Hypothèse, Les deux rives du canal sont parallèles rectilignes et formées de 2 droites (d) et (d₁) .
Maylis et Yvan mettent leur bateau à l'eau en O. Ainsi le bateau téléguidé va se diriger vers (d₁) et atteindre la berge en B en formant un angle de 125° = (d)ÔB.
Largeur du canal OO' = 4,80 m
Mesures des angles :
(d) = 180°
(d)ÔB = 125°
(d) = (d₁) = 180°
l'angle O'OB =125 - 90 = 35°

Je propose de calculer la mesure de OB avec l'aide de la trigonométrie

Cos 35° =  \frac{Cote adjacent}{hypoténuse}

Cos 35° =  \frac{4,80}{OB}  
OB =  \frac{4,80}{cos35°}
OB = 5,86 m
La distance parcourue par le bateau téléguidé, pour aller d'une berge à l'autre (OB) est de 5,86 m en décrivant un angle de 125°.

N°34
Dans le quadrilatère particulier IJKL (carré, losange) on considère qu'un côté mesure 5 cm et que l'angle IJL mesure 36°.

Le triangle IJL est un triangle rectangle en I, par conséquent je propose de calculer LJ (l'hypoténuse) avec l'aide de la trigonométrie
Cos 36° =  \frac{Cote adjacent}{hypoténuse}  \frac{IJ}{LJ}

d'où LJ =  \frac{5}{Cos36}
LJ =  \frac{5}{0,809}
LJ ≈ 6,18 cm
LJ mesure environ 6,18 cm.