Bonjour j'ai un devoir de maison à rendre pour le 28/03/2014 ( il est noté )
Voici l'énoncé :
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 1,5 mm et AC = 3,6 mm

1) Construire un agrandissement de ABC de rapport 20 .

2) Olivier affirme : " Le périmètre du triangle agrandi est 20 fois
plus grand que le périmètre du triangle ABC " A-t-il raison ?

3) Antoine dit : " L'aire du triangle agrandi est 20 fois plus grande que l'aire du triangle ABC " A-t-il raison ?



merci d'avance à ceux qui m'aideront car là je ne dors plus la nuit à cause de cet exercice :)

1
L'agrandissement de rapport 20 signifie que les longueurs des côtés du triangle ABC est multiplié par 20.
Par contre le rapport pour des surfaces sera de 20².
Le rapport pour des volumes sera de 20 au cube.

Réponses

2014-03-26T18:36:42+01:00
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 1.5 mm et AC = 3.6 mm

1) Construire un agrandissement de ABC de rapport 20.
AB = 1,5 x 20 = 30 mm
AC = 3,6 x 20 = 72 mm

2) Olivier affirme : " le périmètre du triangle agrandi est 20 fois plus grand que le périmètre du triangle ABC." A-t-il raison ? JUSTIFIER
On va utiliser le théorème de Pythagore pour trouver BC
Donc :
BC² = AC² + AB²
BC² = 3,6² + 1,5²
BC² = 12,96 + 2,25
BC² = 15,21
BC = √15,21
BC = 3,9 mm
La longueur BC du triangle ABC est de : 3,9 mm

BC² = AC² + AB²
BC² = 72² + 30²
BC² = 5184 + 900
BC² = 6084
BC = √6084
BC = 75 mm
La longueur BC du triangle agrandi de rapport 20 est de : 75 mm

Périmètre triangle :
côté + côté + côté

Périmètre du triangle ABC :
1,5 + 3,6 + 3,9 = 9 mm
Périmètre du triangle agrandi :
30 + 72 + 75 = 177 mm

177 : 9 = 19,66 ≈ 20 fois
Olivier a donc raison

3) Antoine dit : " L'aire du triangle agrandi est 20 fois plus grande que l'aire de triangle ABC." A-t-il raison ? JUSTIFIER


Aire d'un triangle rectangle sans connaitre la hauteur :
Côté x côté adjacent / 2

3,9 + 3,6 / 2 = 3,75 mm²
L'aire du triangle ABC est de : 3,75 mm²

75 + 72 / 2 = 73,5 mm²
L'aire du triangle agrandi est de : 73,5 mm²

73,5 : 3,75 = 19,6 ≈ 20 fois
Antoine a donc raison