La secrétaire d'une entreprise a achaté 300 timbres ; les uns à 0,60€ pour les lettres prioritaires, les autres à 0.55€ pour les affranchissements économique. Elle à payé en tout 171,60€ mais n'as pas noté le nombre de type de timbre acheté. Elle pense avoir acheté 120 timbres à 0.60€ et 180 timbres à 0.55€. La comptabilité doit connaître exactement le nombre de timbres achetés. Quel est le nombre exact de timbres de chaque catégorie ?

I) Déterminer le coût d'achat de 120 timbres pour lettres prioritaires et de 180 timbres pour lettres à affranchissements économique.

II) Les nombres de timbres indiqués par la secrétaire sont t'ils exacts ?

III) On note x le nombre de timbres 0.60€.
Exprimer en fonction de x le nombre de timbres à 0.55€.

IV) Exprimer en fonction de x le prix des timbres à 0.60€.

V) Exprimer en fonction de x le prix des timbres à 0.55.€

VI) Résoudre par la méthode de votre choix l'équation : 0,60x + 165 - 0.55x = 171.60

VII) En déduire le nombre de timbres à 0.60 et à 0.55€.












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Réponses

2014-03-26T17:34:18+01:00
Bonjour,

1)
Le prix payé est alors :
120\times 0{,}60 + 180\times 0{,}55 = 171

2)Non, ces nombres sont faux, puisqu'une telle commande coûte 171 €, alors que les timbres ont coûté 171,60 €.

3)Comme il y a 300 timbres au total, tous les timbres qui ne sont pas prioritaires sont économiques ; le nombre de timbres à 0,60€ est alors 300-x.

4)Chaque timbre à 0,60€ coûte... 0,60€. :p Donc
0,6x

5)De la même façon,
0{,}55 \left(300-x\right)

6)On développe et on réduit.
0{,}60x+165-0{,}55 = 171{,}60\\
0{,}05x +165 = 171{,}60
On met les x à gauche et le reste à droite.
0{,}05x = 171{,}60-165\\
0{,}05x = 6{,}60
Puis on divise
x = \frac{6{,}60}{0{,}05} = 132

7)Il y a donc 132 timbres prioritaires et 300-132 = 168 timbres économiques.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)