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2014-03-26T17:46:32+01:00
Exercice 2
1) Il faut d'abord connaitre le nombre de paquets, utilisons l'aogorithme d'Euclide :
135 = 108 x 1 +27
108 = 27 x 4 +0
donc le PGCD (135;108) = 27

Michel peut faire 27 paquets de billes.

Une bille noire pèse 4 g.
donc

Combien de billes rouges et de billes noires dans 1 paquet.
108/27 = 4
135/27 = 5
Il y a 4 billes rouges et 5 billes noires par paquet.

Une bille noire pèse 4 g.
Une bille rouge pèse 4 + 4*25% = 4+4x1/4 = 4+1 = 5g
donc le paquet pèse
4x5 + 5x4 = 40 g

2) Michel a 27 paquets de billes, il vend 1 paquet 2 € au maximum il vendra tous les paquet donc il pourra gagner :
27x2 = 54 €

Exercice 3

1) a) Deux nombres impairs sont toujours premier entre eux : faux, car parexemple 3 et 15 sont impairs et ne sont pas premiers entre eux.

b) La somme de trois entiers consécutif est toujours un multiple de 3.
prenons 3 entiers consécutif n, n+1, n+2
Faisons la somme : n+n+1+n+2 = 3n+3 = 3(n+1) qui est un multiple de 3 donc vrai.

2) Appelons l le nombre de livres de Gaston.
- si on les regroupe par 2, il en reste 1 donc l est impairs et
 l-1 est un multiple de 2
- si on les regroupe par 3, il en reste 1 donc
 l-1 est un multiple de 3
- si on les regroupe par 5, il en reste 1 donc
 l-1 est un multiple de 5
 
 Le PPCM (plus petit commum multiple) est 2x3x5 = 30
 si l-1 = 400
400/30 = 13,33
combien font :
l-1 = 14 x 30 = 420 donc l = 420+1 = 421 livres semble convenir
l-1 = 15 x 30 = 450 ne convient pas car l = 450+1 = 451  or l<450
donc
Gaston possède 421 livres.