Échantillonnage:

On a vendu a un grossiste 50 000 appareils électronique en certifiant qu'au moins 80% ne présentent aucun défaut de fonctionnement.
En prélevant 400 appareils au hasard et en les testant on s’aperçoit que seulement 70% n'ont pas de défaut de fonctionnement.
peut on penser que le grossiste a été trompé ?

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Réponses

2014-03-26T15:34:14+01:00
Bonjour,

Ici, on prélève un échantillon, de taille n = 400 éléments sur une population. Le pourcentage d'éléments qui n'ont aucun défaut est p = 0,8.
Comme n ≥ 25 et que 0,2 ≤ p ≤ 0,8, d'après le théorème de l'intervalle de fluctuation, on a, dans 95% des cas :
\hat p \in \left[p-\frac{1}{\sqrt n} ; p +\frac{1}{\sqrt n}\right]\\
\hat p \in \left[0{,}8-\frac{1}{\sqrt {400}} ; 0{,}8 +\frac{1}{\sqrt {400}}\right]\\
\hat p \in \left[0{,}8-\frac{1}{20} ; 0{,}8 +\frac{1}{20}\right]\\
\hat p \in \left[0{,}8-\frac{1}{20} ; 0{,}8 +\frac{1}{20}\right]\\
\hat p \in \left[0{,}75 ; 0{,}85\right]\\

Comme 0,7 n'appartient pas à cet intervalle, le grossiste a potentiellement été trompé.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)