Bonjour. J'ai un dm de maths pour mardi. Et je ne comprend pas l'exercice. quelqu'un peut m'aider svp c'est urgent.

" Sheran, monarque indien, promit a sissa, l'inventeur du jeu d'échec de lui donner tout ce qu'il voudrait en guise de récompense. Sissa répondit " Que votre majesté Daigne me donner un grain de blé pour le première case de l'échiquier, deux pour la seconde, quatre pour la troisième, ainsi de suite en doublant jusqu'a la soixante-quatrieme case "

a) penses-tu, comme le monasque que cette demande est ridiculement modeste?
b) combien de grain de blé seront-ils donnés pour la 2eme case? 3eme cases? 5eme? pour la 10eme? Pour la 20eme? pour la 30eme? Pour la 64eme?

c. Vérifie les égalités suivante

2°+2puissance1 = 2²-1
2°+2puissance1+2²=2puissance3-1
2°+2puissance1+2²+2puissance3= 2puissance4-1

en utilisant la dernière égalité démontre que
2°+2puissance1+2²+2puissance3+2puissance4=2puissance5-1

en déduire le nombre total de grains réclamés par Sissa

d. Arthur désire savoir a quoi correspond concrement cette quantité. Il se procure donc des grains de blé, en compte 1000 et les pèse. Il en déduit qu'en moyenne, un grain père 50mg. Estime en g,en kg en t, et la masse total des grains réclamé par Sissa.

e: Selon la FAO " organisation des nations unis pour l'alimentation et l'agriculture) la france a produit en 2004 près de 40 millions de tonnes de blés. Combien d'année équivalentes a 2004 seraient necessaires pour que les producteurs français puissent honorer la promesse du monarque?

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Réponses

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2014-03-25T22:46:40+01:00

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A) penses-tu, comme le monarque que cette demande est ridiculement modeste?
Répond à la question, donne ton avis ce que tu réponds sera ta réponse, qu'elle soit juste ou fausse n'a pas d'importance.

b) combien de grain de blé seront-ils donnés pour la 2eme case? 3eme cases? 5eme? pour la 10eme? Pour la 20eme? pour la 30eme? Pour la 64eme?

case n° 2 : 1 x 2 = 2
case n° 3 : 2 x 2 = 4 = 2^2 (^ se lit puissance)
case n° 5 : 2 x case n°4 = 2x2 x case n°3 = 2^2 x 2^2 = 2^(2+2) = 2^4 = 16
on remarque que sur la case n°5 on a  2^(n°case-1) = 2^(5-1) = 2^4
donc
case n° 10 : 2^(10-1) = 2^9 = 512
case n° 20 : 2^(20-1) = 2^19 = 524 288
case n° 30 : 2^(30-1) = 2^29 = 563 870 912
case n° 64 : 2^(64-1) = 2^63 = 9 223 372 036 854 775 808

c. Vérifie les égalités suivante

2^0+2^1 = 2²-1
2^0+2^1 = 1+2 = 3 et 2²-1 = 4-1 = 3 vrai

2^0+2^1+2² = 2^3-1
2^0+2^1+2² = 3+4 = 7 et 2^3-1 = 8-1 =7 vrai

2^0+2^1+2²+2^3 = 2^4-1
2^0+2^1+2²+2^3 = 7+8 = 15 et 2^4-1 = 16-1 = 15

en utilisant la dernière égalité démontre que
2^0+2^1+2²+2^3+2^4=2^5-1
2^0+2^1+2²+2^3 = 2^4-1
donc
2^4-1 + 2^4 = 2^5 -1
2^4 + 2^4 = 2^5
2 x 2^4 = 2^5 or 2 = 2^1
2^1 x 2^4 = 2^5
2^(1+4) = 2^5
2^5 = 2^5

en déduire le nombre total de grains réclamés par Sissa

Nb de grain = 1 + 2 + 2^2 +2^3 +2^4 +.....+2^62 +2^63
Nb de grain = 2^0 + 2^1 + 2^2 +2^3 +2^4 +.....+2^62 +2^63
donc
Nb de grain = 2^64-1
Nb de grain = 18 446 744 073 551 616 -1
Nb de grain = 18 446 744 073 551 615

d. un grain pèse 50mg. Estime la masse total des grains réclamé par Sissa.
en g,
50 mg = 0.05g
Masse de grain = 18 446 744 073 551 615 x 0.05 = 922337203677581 g

en kg
1 g  = 0.001 kg = 10^-3 kg
Masse de grain = 922337203677581 x 10^-3 = 922337203677,581 = 922337203678  kg

en t
1 g = 10^-6 t
Masse de grain = 922337203677581 x 10^-6 = 922337203,677581 = 922337204 t

e: Selon la FAO " organisation des nations unis pour l'alimentation et l'agriculture) la france a produit en 2004 près de 40 millions de tonnes de blés. Combien d'année équivalentes a 2004 seraient necessaires pour que les producteurs français puissent honorer la promesse du monarque?
40 millions = 40 x 10^6 = 4 x 10^7
922337204 / (4x10^7) = 230584301 x 10^-7 = 23,0584301

il faudrait  23 ans.