On considere la fonction f définie par f (x) = (2x-3)² - (2x + 1 )²
1. Démontrer que f est une fonction affine .
2 . Donner son tableau de variation et son tableau de signe.
3 . Utiliser l'un de ces deux tableaux pour :
a . Comparer f (5) et f(8) sans faire de calcul .
b . Resoudre l'inéquation -16x+8 < 0

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-25T17:34:17+01:00
Bonjour,

f (x) = (2x - 3)² - (2x + 1)²
      = (4x² - 12x + 9) - (4x² + 4x + 1)
      = 4x² - 12x + 9 - 4x² - 4x - 1
      = -16x + 8

f(x) = -16x + 8.

f est une fonction affine car f(x) est de la forme : f(x) = ax + b avec a = -16 et b = 8.

2) Le coefficient de x est négatif ===> f est décroissante.

Tableau de variations de f :

\begin{array}{|c|ccc||}x&-\infty&&+\infty\\f(x)&+\infty&\searrow&-\infty\\\end{array}

Tableau de signes.

Racine de f : -16x + 8 = 0 ==> -16x = -8
                                      ==> x = -8/(-16)
                                      ==> x = 1/2

\begin{array}{|c|ccccc||}x&-\infty&&\dfrac{1}{2}&&+\infty\\ f(x)=-16x+8&&+&0&-&\\\end{array}

3a)  \begin{array}{|cccccccc||}x&-\infty&&5&&8&&+\infty\\f(x)&+\infty&\searrow&f(5)&\searrow&f(8)&\searrow&-\infty\\\end{array}

Par conséquent f(5) > f(8)

b) -16x + 8 < 0 
-16x < - 8
x > -8/(-16)
x > -1/2

S = ]-1/2 ; +infini[