Réponses

2014-03-25T13:32:02+01:00
1) La longueur de AB avec A(xA;Ya) et B(xB;yB) est donnée par :
AB= \sqrt{ (xB-xA)^{2}+(yB-yA) ^{2} } donc

MN= \sqrt{(-1-1) ^{2}+(5-3) ^{2}  } = \sqrt{ 2^{2} + 2^{2}} =2 \sqrt{2}

MP= \sqrt{(-3-1) ^{2}+(1-3)^{2}  } = \sqrt{4^{2}+2^{2}  } = \sqrt{20}

NP= \sqrt{( -3-(-1))^{2}+( 1-5)^{2}  } = \sqrt{ 2^{2} + 4^{2}}= \sqrt{20}

2) MP=NP donc MNP est isocèle en P.

3)
Dans un triangle isocèle, la médiane et la hauteur issue du sommet où le triangle est isocèle sont confondues avec la médiatrice. La médiane et la médiatrice passe par A, milieu de MN donc MN et AP sont perpendiculaires. Donc APN est rectangle en A.

4) Le milieu de MN a pour coordonnée ((xM+xN)/2;(yM+yN)/2)
Soit xA=(1-1)/2=0
et yA=(3+5)/2=4
A(0;4)

5) Les coordonnées de MN sont (-1-1;5-3) soit (-2;2).
Notons R(x;y)
On cherche R tel que MN=PR donc
Xmn=x-(-3) et Ymn=y-1 soit
-2=x+3 d'ou x=-5
2=y-1 d'ou y=3
Donc R(-5;3)