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2014-03-23T23:54:29+01:00
Bonsoir,

Figure en pièce jointe.

Sans cabane, la chèvre pourrait brouter sur la surface d'un cercle de centre P et de rayon 8 m , ce qui n'est pas possible puisqu'il y a une cabane. 

La chèvre va donc se déplacer le long de la cabane vers le point A. 
Comme elle est attachée à 1 m du bord du terrain, elle longera la cabane sur une longueur de 3 m (4m - 1m).
Puisque sa corde mesure 8 m, il restera 5 m  de longueur de chaîne quand la chèvre est à au point A.
Elle pourra brouter dans une portion de disque de centre A et de rayon AJ = AF = 5 m.

La chèvre peut également longer la cabane vers le chemin et arriver au point D.
Dans ce cas, la chaîne est étirée sur 5 m. 
La chèvre pourra alors brouter dans une portion de disque de centre D et de rayon DG = 3 m.

La partie de la clôture à renforcer est le segment [FG].

Pythagore dans le triangle rectangle AEF avec AF = 5 et AE = 2 + 2 = 4.

FE² + AE² = AF²
FE² + 4² = 5²
FE² + 16 = 25
FE² = 25 - 16 
FE² = 9
FE = √9
FE = 3


Pythagore dans le triangle rectangle DEG avec ED = 2 et DG = 3
ED² + EG² = DG²
2² + EG² = 3²
4 + EG² = 9
EG² = 9 - 4
EG² = 5
EG = √5
EG ≈ 2,24

D'où, FG = FE + EG
              ≈ 3 + 2,24
             ≈ 5,24.

La longueur de la clôture à renforcer est donc d'environ 5,24 mètres