Exercice:
On se propose de déterminer, suivant les valeurs des nombres a et b, le signe de l'expression a²+ab+b².
Partie A : mise en place d'une conjecture.
1° Déterminer le signe de l'expression a²+ab+b² dans le cas où les nombres a et b sont tous les deux positifs.
2° Donner un autre cas où le signe de l'expression a²+ab+b² est facile à déterminer. Justifier la réponse.
3° Compléter le tableau ci-dessous par des valeurs de a et b, pour lesquelles on ne sait pas à l'avance lesigne de l'expression a²+ab+b².
valeur de a
valeur de b
valeur de a²+ab+b²
signe de a²+ab+b²
Quelle conjecture peut-on proposer sur le signe de l'expression a2+ab+b2 ?
Partie B : étude du signe de l'expression a²+ab+b² à partir de calculs algébriques.
1° c'est fait
2°c'est fait
3° Pour tous les nombres a et b, l'expression a²+ab+b² peut donc s'écrire : (a + b/2)²+3/4 b² ou ( a +b )² - ab. En déduire le signe de l'expression a²+ab+b² en justifiant votre réponse à l'aide d'une de ces deux formes judicieusement choisie.
4° Confronte ta reponse précédente avec la conjecture de la partie A 4).

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-03-23T19:05:20+01:00
a²+ab+b²
=a²+ab+b²/4+3b²/4
=a²+2*(a)*(b/2)+(b/2)²+3b²/4
=(a+b/2)²+3b²/4

or (a+b/2)²>0 et 3b²/4>0
donc (a+b/2)²+3b²/4<0
donc pour tout a et b : a²+ab+b²>0
A quelle question cette réponse correspond t-elle, s'il vous plaît? Je n'ai pas très bien compris