Problème : on justifiera soigneusement toutes ses réponses Soit ABC un triangle rectangle en C avec AB = 10 cm et BC = 6 cm . Soient E le point de [BC] tel que BE = x cm et les points F et G respectivement sur [AB] et [AC] tels que EFGC soit un rectangle . 1. Calculer AC 2.a) Quelles sont les valeurs prises pour x ? b) Exprimer EC en fonction de x . c) Exprimer EF en fonction de x . d) Pour quelle(s) valeur(s) de x le rectangle EFGC est-il un carré ? 3.a) Exprimer en fonction de x le périmètre P(x) du rectangle EFGC . b) Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on P(x) = 13 ? 4.a) Montrer que l'aire du rectangle EFGC est donnée par A(x) = 4/3 x (6-x) b) Calculer A(0) et A(6) . Donner une justification géométrique de vos résultats . c) Dresser un tableau de valeurs de la fonction A pour x variant de 0 à 6 par pas de 0.5 . d) Représenter graphiquement la fonction A dans un repère orthogonal (unités : 2 cm en abscisses et 1 cm en en ordonnées) e) Résoudre graphiquement A(x) = 9 f) Déterminer à l'aide du graphique le maximum de la fonction A et dire en quelle(s) valeur(s) il est atteint . 5.a) Montrez que A(x) = -4/3 (x - 3)au carré + 12 b) Retrouvez PAR LE CALCUL votre réponse à la question 4.f. (on utilisera la question 5.a.) c) Etudier PAR LE CALCUL les variations de A i. sur [0;3] ii. sur [3;6] En déduire le tableau de variation de A sur [0;6] d) Donner dans chacun des cas un encadrement de A(x) en justifiant et en utilisant les résultats de la question précédente . i. lorsque 1 x 2 ii. 4 x 5

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Réponses

Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2012-05-01T21:45:17+02:00

1) th de pythagore dans le triangle ABC rectangle en C

BA^2=CB^2+CA^2

CA^2=100-36=64

CA=8

2a)E point de [BC] BE=x

0≤x≤6

2b)BC=BE+EC

EC=6-x

2c) th de Thalès (EF)//(CA) car perpendiculaire à (BC)

BE/BC=EF/CA

EF=(x/6)*8=(4/3)x

2d) EFGC carré si EF=EC

(4/3)x=(6-x)

4x=18-3x

7x=18

x=18/7

3a) périmètre de EFGC=2(EF+EC)=2[(4/3)x+6-x)=(2/3)x+12

3b)(2/3)x+12=13

(2/3)x=1

x=3/2

4a)

aire de EFGC=EF*EC=(4/3)x(6-x)

A(0)=0

A(6)=0

le rectangle est aplati