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Meilleure réponse !
2014-03-23T22:07:05+01:00
Bonsoir,

a) \widehat{DAC}+\widehat{BAC}=\widehat{BAD}\\\\\widehat{DAC}+\widehat{BAC}=180^o\\\\\widehat{DAC}=180^o-\widehat{BAC}\\\\\widehat{DAC}=180^o-110^o\\\\\widehat{DAC}=70^o

\widehat{BAC}\ et\ \widehat{ACD}  sont supplémentaires.

\widehat{ACD}=180^o-\widehat{BAC}\\\\\widehat{ACD}=180^o-110^o\\\\\widehat{ACD}=70^o

b) Le triangle ADC est isocèle en D car il possède deux angles de même mesure (\widehat{DAC}=\widehat{ACD}=70^o)

c) \widehat{BCA}=\widehat{ACB}=50^o

Dans le triangle ADC,  \widehat{ADC}+\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=180^o\\\\\widehat{ADC}=180^o-\widehat{DAC}-\widehat{DCA}\\\\\widehat{ADC}=180^o-70^o-70^o\\\\\widehat{ADC}=40^o

Donc \widehat{BCA}+\widehat{ADC}=50^o+40^o=90^o

Par conséquent, les angles BCA et ADC sont complémentaires.

d) Il n'existe aucune autre paire d'angles complémentaires car il n'existe aucune paire d'angles sont la somme des mesures vaut 90°.