bonjour pouvez vous m'aider pour ce devoir

constuire le triangle abc tel que ab= 6cm ;ac=8cm ;bc =10 cm

quelle est la nature de ce triangle? justifiier

on appelle o le centre du cercle circonscrit a ce triangle . ou se trouve le point o? justifier

construire le point d pour que le quadrilatère abcd soit un triangle. le point d appartient-il au cercle circonscrit au triangle abc? justifier

merci d'avance

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Réponses

2014-03-23T01:33:18+01:00
La figure est à réaliser à la règle et au compas comme suit :
[AB] = 6 cm
Puis avec le compas ouvert à 8 cm on pique en A et on trace un arc de cercle en vue de définir le point C. Ensuite on ouvre le compas à 10 cm puis on pique en B et on trace un second arc de cercle. Le point C est le croisement de ces deux arcs de cercle. On trace AC puis CB. Le triangle ABC est tracé.

A priori, le triangle BAC semble rectangle en A.
Je propose de vérifier avec la réciproque du théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC²
10² = 6² + 8²
100 = 36 + 64
 \sqrt{100} = \sqrt{100}

Le carré de l'hypoténuse est bien égal au carré des deux autres côtés donc le triangle BAC est rectangle en A.

2)Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Donc le centre O correspond à la moitié de BC soit OC=OB = 5 cm.
La meilleure preuve est de tracer le cercle de 5 cm de rayon.

3) A mon avis le point D appartient au cercle. D serait le symétrique de A par rapport au centre de symétrie O. Ainsi OA = OD = 5 cm., c'est à dire que ces deux points formeraient un diamètre du cercle circonscrit.
D'autre part, BC est la diagonale (et hypoténuse des triangles ABC et CDB)  du quadrilatère ABDC et par conséquent nous sommes en présence de deux triangles ABC rectangle en A et BCD rectangle en D strictement égaux et circonscrits dans ce cercle de centre O.