Réponses

2014-03-22T23:45:11+01:00
Exercice 3
Voir fichier joint.
Je place d'abord les points A, B et C
J'ai pris 2 carreaux pour le repère de façon à ce que se soit plus lisible à l'écran, mais toi tu dois prendre un carreau.

Tu as du apprendre en cours à calculer les coordonnées d'un vecteur.
vec(AB)=(xb-xa;yb-ya) avec A(xa;ya) et b(xb;yb)
et à les multiplier par un nombre
6vec(AB) = 6(xb-xa;yb-ya) = (6(xb-xa);6(yb-ya))

1) ABCD est un parallélogramme donc vec(AB) = vec(DC)
vec(AB) = (xb-xa;yb-ya)
vec(AB) = (1+1;-1-2)
vec(AB) = (2;-3)

vec(DC) = (xc-xd;yc-yd)
vec(DC) = (4-xd;1-yd)

or vec(AB) = vec(DC) on remplace par les valeurs
(2;-3) = (4-xd;1-yd)  et on résoud les 2 équations obtnue
2 = 4-xd
2-4 = -xd
-2 =-xd donc xd = 2
et
-3 = 1-yd
-3-1 = - yd
-4 = -yd
yd= 4
les coordonnées de D sont 2 et 4 : (2,4)

2. E symétrique de C par rapport à A donc
vec(CE) = 2vec(CA)
(xe-cx;ye-yc) = 2(xa-cx;ya-yc)
(xe-4;ye-1) = 2(-1-4;2-1)
(xe-4;ye-1) = 2(-5;1)
(xe-4;ye-1) = (-10;2)
xe-4 = -10
xe = -10+4
xe = -6

ye-1 = 2
ye = 2+1
ye = 3

E(-6;3)

3. vec(AF) = 2vec(AC) + 3Vec(AB)
(xf-xa;yf-ya)) = 2(xc-xa;yc-ya) + 3(xb-xa,yb-ya)
(xf+1;yf-2) = 2(4+1;1-2) + 3(1+1;-1-2)
(xf+1;yf-2) = 2(5;-1) + 3(2;-3)
(xf+1;yf-2) = (10;-2) + (6;-9)
(xf+1;yf-2) = (10+6;-2-9)
(xf+1;yf-2) = (16;-11)
d'où
xf+1 = 16
xf = 16-1
xf = 15
et
yf-2 = -11
yf = -11+2
yf = -9

F(15,-9)

4. si vec(EB) et vec(EF) sont colinéaires alors E, B et F sont alignés.
vec(EB) et vec(EF) sont colinéaires si vec(EB) = kvec(EF)

E(-6;3), B(1;-1), F(15,-9)
vec(EF) = kvec(EB)
(xf-xe;yf-xe) = k(xb-xe;yb-ye)
(15+6;-9-3) = k(1+6;-1-3)
(21;-12) = k(7;-4)
21 = k7 et -12 = k-4
d'où k = 3
vec(EF) = 3vec(EB) donc les vecteurs sont colinéaires donc E, B et F sont alignés