Un immeuble de 24 mètres de long ,de 12 mètres de large et de 15 mètres de haut à la forme d'un pavé droit.on en fait une maquette à l'échelle de 1/300.
a) calcul les dimensions de la maquette
b) Joel dis- que la surface au sol occupé par la maquette et trois cent fois plus petite que celle occupé par l'immeuble qu'en penses-tu?
c)que pourrait-on annoncé à propos de la comparaison des volumes de la maquette et de l'immeuble? fais les calculs utile pour vérifier ton ton affirmation. Vous pouvez m'aider SVP .

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Réponses

2014-03-21T16:45:33+01:00
Dans les problèmes qui ont pour sujet les échelles, il faut tout convertir toutes les mesures en une même unité.

Donc je convertis les mètres en centimètres.

L = 24 m = 24 000 cm
largeur = 12 m = 12 000 cm
hauteur = 15 m = 15 000 cm

a] L'échelle  \frac{1}{300} signifie qu'1 cm sur le plan représente 3m (300 cm) dans la réalité ce qui signifie que le coefficient de réduction est k= 300.
La mesure de 24 000 cm dans la réalité représente 8 cm sur la maquette.
 \frac{24 000 * 1}{300} =  \frac{24 000}{300} = 8 cm

La mesure de 12 000 cm dans la réalité représente 4 cm sur la maquette
 \frac{12 000 * 1}{300} =  \frac{12 000}{300} = 4 cm

La mesure de 15 000cm dans la réalité représente 5 cm sur la maquette
 \frac{15 000 * 1}{300} =  \frac{15 000}{300} = 5 cm

Compte tenu de l'échelle au 1/300ème, les dimensions de la maquette sont :
L = 8 cm
l = 4 cm
h = 5 cm

b] Pour vérifier les dires de Joël il est nécessaire de calculer les aires au sol de l'immeuble et de sa représentation (maquette) avec le coefficient de l'aire
k² = 300²

Aire de l'immeuble au sol = Longueur × largeur
24 m × 12 m = 288 m² = 2 880 000 cm²

Aire de la maquette au sol = Longueur × largeur
8 cm × 4 cm = 32 cm²

Je vérifie si la théorie de Joël est vraie :
 \frac{2 880 000 * 1}{300 } = \frac{2 880 000}{300} = 9 600 cm^{2}
Les dires de Joël sont erronés car il a omis d'élever le coefficient au carré,
la preuve :
 \frac{2 880 000 * 1}{300^{2} } =  \frac{2 880 000}{90 000} = 32 cm^{2}


c] Volume de l'immeuble :
Définition du volume = L × l × h
Calcul du volume de l'immeuble dans la réalité 24 ×12 × 15 = 4 320 m³

Calcul du volume de l'immeuble de la maquette 8 × 4 × 5 = 160 cm³

Y a t-il proportionnalité entre l'immeuble réelle et sa maquette ? je vérifie en considérant que le coefficient de réduction est k³ = 300³ : 
4 320 m³ =  4 320 000 000 cm³

Je calcule le volume de l'immeuble réelle avec son coefficient k³ = 300³ et compare le résultat avec le volume de la maquette :
d'où  \frac{4 320 000 000 * 1}{300^{3} } =  \frac{4 320 000 000}{27 000 000} = 160 cm³
L'immeuble et sa maquette ont bien leurs mesures proportionnelles.