Bonjour j'ai un exercice qui consiste a démontrer que -1/2<(x^3-2x^2)/x^2+1<0 et donc j'ai calculer la dérivée de (x^3-2x^2)/x^2+1 et donc je trouve (x^4+3x^2-4x)/(x^2+1)^2 et mon problème c'est de trouver (x^2+1)^2=0 et déjà savoir si mon raisonnement n'est pas faux

1
Sur quel intervalle?
Ton énoncé est faux: -1/2<(x^3-2x^2)/x^2+1<0 n'est pas vérifié quel que soit x. C'est probablement pour x appartient à ]0;2[
Oui l'intervalle c'est ]0,2[ mais enfaite c supérieur ou égal

Réponses

2014-03-20T17:18:00+01:00
Je te fais confiance pour la dérivée. Pour (x^2+1)^2=0  eq à x^2+1 = 0 donc x^2 = -1, Comme tu as une notion d'ordre, tu travailles sur les réels donc c'est impossible que x^2+1 = 0.

(x^2+1)^2 est un carré donc c'est positif ou nul donc tu dois juste regarder le signe de (x^4+3x^2-4x).

Voila !

Ah oui donc on passe la fonction du coter de -1/2? Et donc je ne dérive pas ma fonction ?
attends, on va voir si on arrive à factoriser pour étudier directement le signe
On réduit au même dénominateur et ça donne (2x^3-3x^2+1)/2(x^2+1)
Le dénominateur est positif donc on étudie juste 2x^3-3x^2+1 qui a une racine évidente:1
on factorise et ça donne 2(x-1)²(x+0,5); pour x compris entre 0 et 2 cette expression est positive ou nelle, donc on a démontré l'encadrement