J'AI UN DM A FAIRE POUR DEMAIN QUELQU’UN PEUT M'AIDER SVP :
soit v(n) la suite définie sur Ν par v(n)=n+ \frac{1}{2n-1} .
1. pour tout n entiers naturel démontré que  v_{n+1} - v_{n} = \frac{4n^{2}-3 }{4 n^{2}-1 }
2.en déduire le sens de variation de v(n).
3. Determiner le plus petit entier naturel n tel que  v_{n} \geq 1000

MERCI =))

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Réponses

Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2014-03-20T06:47:10+01:00
soit v(n) la suite définie sur Ν par v(n)=n+1/(2n-1)  .

1.
v(n+1)-v(n)=(n+1)+1/(2n+1)-n-1/(2n-1)
             =1+(2n-1-2n-1)/((2n+1)(2n-1))
             =1-2/(4n²-1)
             =(4n²-1-2)/(4n²-1)
             =(4n²-3)/(4n²-1)

2.en déduire le sens de variation de v(n).
4n²-1>0 car n>0
4n²-3>0 car n>0
donc v(n+1)-v(n)>0
donc v(n+1) > v(n)
donc v est croissante

3.
o a
v(n) ≥ 1000
n+1/(2n-1) ≥ 1000
n(2n-1) + 1 ≥ 1000(2n-1)
2n²-n-2000n+1000+1 ≥ 0
2n²-2001n+1001 ≥ 0
n ≥ 1000
comment as tu fait pour passer de l'avant dernier ligne à la dernier, tu peut détailler stp pck c le seul point que j'ai pas compris ??
j'ai factorisé 2n²-2001+1001=2(n-n1)(n-n1) avec 0<n<n1 et 999<n2<1000
ok merci ;)