Bonsoir,

Je suis en 1èreS et j'ai un dm a faire mais j'ai vraiment du mal...

Voici les questions:

Exercice 1 (dérivation):

On considère la fonction f définie sur IR par : f(x)=3x²-5x+2

1/Calculer f '(x), puis f ''(x).

2/En déduire : f(x)= f(0) + f '(0)x + \frac{f ''(0)}{2} x^{2}

3/Démontrer que pour toute fonction polynôme du second degrès définie par f(x)=ax²+bx+c (avec a différent de zéro) on a l'égalité : f(x)=f(0)+f '(0)x+\frac{f ''(0)}{2}x^{2}

Exercice 2 et 3 (en pièces jointes) ( études de variations d'une fonction et géométrie plane)

2

Réponses

Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2014-03-19T21:47:25+01:00
Exercice 1 (dérivation): On considère la fonction f définie sur IR par : f(x)=3x²-5x+2
1/f'(x)=6x-5  et  f''(x)=6

2/ ainsi :
f(x)=3x²-5x+2
     =2+(-5)x+(3)x²
     =f(0)+f'(0)x+1/2f"(0)x²
il s'agit du développement de TAYLOR de f(x)

 3/Démontrer que pour toute fonction polynôme du second degré définie par f(x)=ax²+bx+c
f'(x)=2ax+b
f''(x)=2a
donc f(x)=ax²+bx+c
             =(c)+(b)x+1/2(2a)x²
             =f(0)+f'(0)+1/2f"(0)x²

Exercice 2
et 3
(en pièces jointes) ( études de variations d'une fonction et géométrie plane)

f(x)=1/3x³-2x²+3,99x
f'(x)=x²-4x+3,99
f'(x)=0 donne x=1,9 ou x=2,1
f est croissante sur ]-inf;1,9] et sur [2,1;+inf[
f est décroissante sur [1,9;2,1]
merci beaucoup :) tu as juste oublié d'ouvrir la seconde pièce jointe
2014-03-19T21:49:35+01:00
1.f(x)=3x²-5x+2
f'(x) = 6x -5
f''(x) = 6
2.
 
f(0)  = 2
f'(0) = -5x
f''(0) = 6
3.  f(x)=ax²+bx+c
f'(x) = 2ax + b
f''(x) = 2a 
On a donc l'égalité
f(0) = c, f'(0) = b et f''(0) = 2a

Ex 36:
1. A' est à (0.5,0) donc L = (-0.5,0)
C' = (0,0.5) et donc M = (0,0.25)
B' = (0.5,0.5)
2. Je te laisse le calculer, c'est pas dur demande si tu n' y arrives pa

Ex 63 :
1. Ca monte ca descend et ca remonte
2. f'(x) = x^2 -4x + 3,99, tu calcules le determinant et c'est bon

Voila !