J'aurais encore besoin d'aide^^ alors il faut résoudre les inéquations suivantes : a (2-3x)(x+2)(3x-12)<0 et b: (x-1)²<(3x-4)²
Et une derniere question
l'expression A(x)=(2x-3)²-(x+1)²
Il faut factoriser ^^ et résoudre a.A(x)>0 et b. A(x)=3x²
Merci merci

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Réponses

2014-03-20T09:20:29+01:00
A) (2-3x)(x+2)(3x-12)<0
Il faut étudier le signe de (2-3x)  ,  (x+2)  et  (3x-12) et en déduire le signe du produit des trois.
2-3x est >0 sur ]-oo;2/3] et <0 sur [2/3;+oo[
x+2 est <0 sur ]-oo;-2] et >0 sur [-2;+oo[
3x-12 est <0 sur ]-oo;4] et >0 sur [4;+oo[
Donc sur ]-oo;-2], (2-3x)(x+2)(3x-12)>0
Sur [-2;2/3]; (2-3x)(x+2)(3x-12)<0
Sur [2/3;4]; (2-3x)(x+2)(3x-12)>0
Sur [4;+oo[; (2-3x)(x+2)(3x-12)<0
Donc la solution de l'inéquation est [-2;2/3]U[4;+oo[

b) (x-1)²<(3x-4)²
⇔(x-1)²-(3x-4)²<0
⇔(x-1+3x-4)(x-1-3x+4)<0
⇔(4x-5)(3-2x)<0

3-2x est >0 sur ]-oo;3/2] et <0 sur [3/2;+oo[
4x-5 est <0 sur ]-oo;5/4] et >0 sur [5/4;+oo[
(3-2x)(4x-5)<0 sur ]-oo;5/4]
(3-2x)(4x-5)>0 sur [5/4;3/2]
(3-2x)(4x-5)<0 sur [3/2;+oo[
Donc la solution de l'inéquation est ]-oo;5/4]U[3/2;+oo[

A(x)=(2x-3)²-(x+1)²
A(x)=(2x-3+x+1)(2x-3-x-1)
A(x)=(3x-2)(x-4)

3x-2 est <0 sur ]-oo;2/3] et >0 sur [2/3;+oo[
x-4 est <0 sur ]-oo;4] et >0 sur [4;+oo[
(3-2x)(4x-5)>0 sur ]-oo;2/3]
(3-2x)(4x-5)<0 sur [2/3;4]
(3-2x)(4x-5)>0 sur [4;+oo[
Donc la solution de l'inéquation A(x)>0 est ]-oo;2/3]U[4;+oo[

A(x)=(2x-3)²-(x+1)²
A(x)=4x²-12x+9-(x²+2x+1)
A(x)=3x²-14x+8
A(x)=3x²
⇔3x²-14x+8=3x²
⇔-14x+8=0
⇔14x=8
⇔x=8/14=4/7