DNS de maths 3ème

I) 1. Factoriser C = 9x² - 24x + 16 ; D = 49x² - 36 ; E = (3x - 4)² - 9.
2. A = (3x - 2)² - (2x - 5)(3x - 2) + (3x - 2) ; B = (2x - 7)² - (3x - 4)².
a) Développer A et B. b) Factoriser A et B. c) Calculer A et B pour x = -2 d) Résoudre A = 0 et B = 0.

II) Thomas achète des pommes. Le prix (en €) est obtenu à partir de la masse achetée (en kg) par une fonction linéaire f. On donne f (1,4) = 2,59. Traduire en langage courant et en utilisant le verbe "coûter" cette donnée. Déterminer l'expression algébrique de la fonction f. Quel prix désigne le coefficient a ? Faire un graphique (détail à donner).

III) On considère la fonction f : x ---> (2x - 3)² - 25.
1. Calculer les images de 0 ; -2 ; -1/3 et √2.
2. Factoriser f (x) puis en déduire les antécédents de 0.
3. Résoudre f (x) = -9 (Ne pas développer).

IV) Un groupe d'élèves de 3ème comprend 60 % de garçons et 40 % de filles. Tous étudient l'anglais en LV1. 60 % des garçons étudient l'allemand en LV2, les autres étudient l'espagnol. 40 % des filles étudient l'allemand en LV2, les autres l'espagnol. On choisit au hasard un élève du groupe. Faire un arbre pondéré. Quelle est la probabilité que l'élève choisi soit un garçon qui étudie l'allemand en LV2 ?

Pour l'exercice I) : Je n'ai pas fais le 2.b) ; le 2.c) et le 2.d). Le reste, je l'ai fais.
Pour les autres exercices : Je ne comprends pas les consignes ni comment faire ces exercices.

Ce serait sympa de m'aider la-dessus, merci d'avance :).

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Réponses

2014-03-19T21:07:10+01:00
Salut,

I) 1) C = 9x² - 24x <span>+ 16 \\C= (3x)² - 2 * 3x * 4 + 4² \^\C= (3x - 4)²
C'est la 2ème identité remarquable
D = 49x<span>² - 36 = (7x)² - 6² \\ D= (7x - 6)(7x + 6)
C'est la 3ème identité remarquable
E</span> = (3x<span> - 4)² - 9 \\ E= (3x - 4)² - 3² \\E= [(3x - 4) - 3][(3x - 4) + 3] \\E= (3x -7)(3x-1)
C'est la 3ème identité remarquable

2) Je n'arrive pas a trouver un résultat correct ...

II) L'achat de 1,4 kilos de pommes coûte 2,59 €.
f(x) = ax \\ Or f(1,4) = 2,59 \\ D'ou 1,4x = 2,59 \\ x = \frac{2,59}{1,4} \\ x =  \frac{37}{20} = 1,85
Pour faire ton graphique, tu peux aller jeter un coup d'oeil sur mon site : http://www.cmoncours.com/view_cours.php?id=26

III) 1) f(x) = (2x - 3)² - 25
f(0) = (2*0-3)²-25 \\ f(0)=(-3)²-25 \\ f(0)=9-25 \\ f(0)=-16

f(-2) = (2*(-2)-3)²-25 \\ f(-2)=(-4-3)²-25 \\ f(-2)=16 + 24+ 9-25 \\ f(-2)=24

f(\frac{-1}{3}) = (2*(\frac{-1}{3})-3)²-25 \\ f(\frac{-1}{3})=(\frac{-2}{3}-3)²-25 \\ f(\frac{-1}{3})= \frac{4}{9} + 4+ 9-25 \\ f(\frac{-1}{3})=\frac{-104}{9}

f(\sqrt{2}) = (2\sqrt{2}-3)²-25 \\ f(\sqrt{2})= 8-3+4\sqrt{2} \\ f(\sqrt{2})= 5+4\sqrt{2}

2) f(x) = (2x - 3)² - 25 \\ f(x)=(2x - 3)² - 5² \\ f(x)=[(2x-3)-25][(2x-3)+25] \\ f(x)=(2x-28)(2x-22) \\ f(x)=4(x-14)(x-11)

f(x) = 0 \\ D'ou (2x-28)(2x-22) = 0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs au moins vaut 0.
2x-28 = 0 \\ 2x=28 \\ x=\frac{28}{2}\\x=14
OU
2x-22= 0 \\ 2x=22\\ x=\frac{22}{2}\\x=11
0 a donc pour antécédents 14 et 11.

3)f(x)=4(x-14)(x-11) \\ f(9)=4(9-14)(9-11)\\ f(9)=4 * (-5) * (-2)\\ f(9)=40

IV)Je ne peux pas t'aider sur ce point, je ne l'ai pas encore vu en cours :)

En espérant t'avoir aidé !