Bonjour j'ai un DM à rendre demain et il y a des questions sur les proba et le développement qui m'échappent, les voici :

r désigne un nombre strictement positif. On lance un dé truqué à 5 faces numérotées. On donne les probabilités suivantes :

p(1) = p(2) = p(3) = 2r ; p(4) = 3r et p(5) = r

Déterminer la valeur de 5 : personnellement je pense que r vaut 5 mais je ne suis pas sûr.

Déterminer de deux façons différentes la probabilité d'obtenir un nombre différent de 4.

On tire au hasard une boule dans une urne contenant des boules bleues vertes ou rouges.
On a une chance sur trois d'obtenir une boule bleue et une chance sur huit d'obtenir une boule verte.

Calculer la probabilité d'obtenir une boule rouge.

Les développements maintenant :

On pose A = (x-1) au carré + X au carré + (x+1) au carré

Développer et réduire A.

Déterminer trois nombres entiers positifs consécutifs, (x-1), x et (x+1) dont la somme des caractères est 1325.

Merci d'avance à ceux qui auraient la gentillesse de m'aider :) !

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Réponses

2014-03-19T22:56:12+01:00
Bonsoir,

Exercice 1

1) L'ensemble des résultats possibles est {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Par conséquent : p(1) + (p2) + p(3) + p(4) + p(5) = 1
2r + 2r + 2r + 3r + r = 1
10r = 1
r = 1/10.

2) p(4) = 3r
          = 3*(1/10)
          = 3/10
          = 0,3.

Donc, p(obtenir un nombre autre que 4)  = 1 - 0,3 = 0,7.


p(1) = p(2) = p(3) = 2r
                         = 2*(1/10)
                         = 2/10
                         = 0,2
p(5) = r
p(5) = 0,1

Donc p(obtenir un nombre autre que 4) = p(1) + p(2) + p(3) + p(5)
                                                             = 0,2 + 0,2 + 0,2  + 0,1
                                                             = 0,7
 
Exercice 2

p(tirer une boule bleue) = 1/3
p(tirer une boule verte) = 1/8

D'où p(tirer une boule rouge) = 1 - (1/3 + 1/8)
                                         = 1 - 1/3 - 1/8
                                         = 24/24 - 8/24 - 3/24
                                         = 13/24

Exercice 3

1) A = (x-1)² + x² + (x+1)² 
       = (x²-2x+1) + x² + (x²+2x+1)
       = x² - 2x + 1 + x² + x² + 2x + 1
       = 3x² + 2.

2) "Déterminer trois nombres entiers positifs consécutifs, (x-1), x et (x+1) dont la somme des carrés est 1325."

(x-1)² + x² + (x+1)²  = 1325
3x² + 2 = 1325
3x² = 1325 - 2
3x² = 1323
x² = 1323/3
x² = 441
x = √441   
x = 21.

Les trois nombres sont : 20 ; 21 ; 22
vraiment tu m'aides j'avais perdu espoir là merci :')
2) p(4) = 3r
= 3*(1/10)
= 3/10
= 0,3.
a cet endroit la c'etait 3 x( 1 divisé par 10 ) ?