Le plan est muni d'un repère orthonormé .
Soit les courbes y= ln(x) et y= ln(1/x)

1) comment semblent être ces courbes l'une par rapport à l'autre? justifier

2) Déterminer le point d'intersection A de ces deux courbes.

3.) Montrer que les tangentes en A aux deux courbes sont orthogonales.

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Réponses

2014-03-18T18:55:08+01:00
1)les courbes semblent être inverse l'une par rapport à l'autre. ( je ne vois pas comment justifier )
2) ln(x)=ln(1/x) ⇔x=1/x ⇔x²=1 ⇔x=1 Les courbes se coupent en x=1
3) Tangente de ln(x) : y= f'(1)*(x-1)+f(1)= x-1
Tangente de ln(1/x) : y= -x +1
Pour montrer l’orthogonalité tu prends 2 points de chaque droite afin d'avoir le vecteur directeur des courbes puis tu calcul le produit scalaire si c'est égale à 0 alors tes droites sont orthogonales voilà