Bonjour , je ne comprend vraiment pas et j'espere que vous pourrez m'aider a avoir une bonne note merci d'avance voici l'exercice :

anton et tatiana jouent a pile ou face avec une piéce symétrique on lance une piéce jusqu'a ce que le coté face sorte puis le jeu s'arrete selon que face sorte au 1er 2e ou 3e, 10e lancé anton donne a tatiana 2 ducats 4ducats 8 ducats 1024 ducats si au 10e lancer face n'est toujour pas sorti le jeu s'arrete et anton ne donne rien a tatiana.

1a : quelle est la probabilité pour qu'anton donne 32 ducats a tatiana ?
b : quelle est la probabilité pour qu'il ne lui donne rien ?
2: etablir l'ensemble des resultats possibles et la loi de probabilités
3a : calculer l'esperance de gain de tatiana
b : quelle somme evrait miser tatiana pour que le jeu soit equitable ?
4a: meme question lorsque l'arret du jeu s'effectue au 40 e lancer
b : quele est la somme maximale que peut perdre anton ? est ce realiste ?
5 : si on ne limitait pas le nombre de lancer , quelle devrait etre la mise payé par tatiana pour que le jeu soit equitable ?

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Réponses

2014-03-18T14:24:59+01:00
1a. 32 ducats cela veut dire que anton a fait 4 piles et 1 face donc 1/2^5 = 1/32
b. il a fait 10 pile d’affiler 1/1024
2. 3a. Je te laisse faire demande si il y a un probleme
3b elle devrait miser l'espérance de gain de Tatianna
4 C'est le meme principe de calcul
5 On aurait une espérance infini donc on ne pourrait pas rendre le jeu équitable
2014-03-18T14:50:39+01:00
Bonjour,
1)a) 32 ducats correspondent à l'issue face au cinquième lancer(PPPPF)
à chaque lancer la probabilité était 1/2,
donc la probabilité de (PPPPF) est (1/2)^5=1/32
b) il ne lui donne rien correspond à l'issue (PPPPPPPPPP)
la proba est (1/2)^10=1/1024
2) les résultats possibles sont
F: Proba=1/2, X=2
PF: Proba=1/4, X=4
PPF: 1/8
PPPF: 1/16
PPPPF:1/32
PPPPPF:1/64
PPPPPPF:1/128
PPPPPPPF:1/256
PPPPPPPPF:1/512
PPPPPPPPPF:1/1024
PPPPPPPPPP: 1/1024
Ensuite je ne me souviens pour l'espérance de gain etc, mais maintenant que l'analyse est faite je crois que c'est facile.