Bonjour,
Pouvais vous m'aider sur cet exercice car je n'y arrive pas
Merci d'avance!
Le voici:

Exercice 4
Dans un lycée, un code d’accès à la photocopieuse est attribué à chaque professeur. Ce code est un nombre à 4 chiffres choisis dans la liste {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, chaque chiffre pouvant être repété à l’intérieur d’un même code.
Par exemple 0027 et 5855 sont des codes possibles.
Combien de codes peut-on ainsi former ?
Ce code permet aussi de définir un identifiant pour l’accès au réseau informatique. L’identifiant est constitué du code à 4 chiffres suivie d’une clé calculée à l’aide de l’algorithme suivant :
Entrée : N est le code à 4 chiffres
Initialisation : Affecter à P la valeur de N ;
Affecter à S la valeur 0 ;
Affecter à K la valeur 1.
Traitement : Tant que K ≤ 4 :
Affecter à U le chiffre des unités de P ;
Affecter à K la valeur K+1 ;
Affecter à S la valeur S+K*U ;
Affecter à P la valeur P −U
10
;
Affecter à R le reste de la division euclidienne de S par 7 ;
Affecter à C la valeur 7-R.
Sortie (la « clé ») : Afficher C.

a) Faire fonctionner l’algorithme avec N = 2 282.
b) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non
fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
Un professeur s’identifie sur le réseau informatique en entrant le code 4732 suivi de la clé 7. L’accès au réseau lui est refusé. Le professeur est sûr des 3 derniers chiffres du code et de la clé, l’erreur porte sur le 1er chiffre du code (qui n’est donc pas égal à 4). Quel est ce 1er chiffre ?

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-18T11:16:41+01:00
Bonjour,

Combien de codes peut-on ainsi former ?
 De 0000 à 9999, il y a 10 000 codes.

a) Faire fonctionner l’algorithme avec N = 2 282.

                    P          
S       K     U     R     C
initialisation 2282        0        1      
étape 1         228        4        2      2     4     3
étape 2           22       28       3      8     0     7
étape 3             2       36       4      2     1     6
étape 4             0       46       5      2     4     3
sortie                                                        3
 

Donc la clé est bien égale à 3.

b) Un professeur s’identifie sur le réseau informatique en entrant le code 4732 suivi de la clé 7.

Comme le professeur est sûr de ses 3 derniers chiffres, nous pouvons faire tourner l'algorithme comme ceci :

                     P      S      K   U   R   C
initialisation  x732    0      1   
étape 1          x73    4      2    2   4    3
étape 2            x7  13      3    3   6    1
étape 3             x   41     4     7   6    1
étape 4      
sortie      


Donc à la fin de l'étape 3, nous avons les valeurs : 

S = 41
K = 4
U = 7
R = 6 
C = 1

A l'étape 4, K = 5

Donc dans l'algorithme, 

U prend la valeur de X 
S prend la valeur de 41 + 5X 
P prend la valeur  0 
R est le reste de la division euclidienne de 41 + 5x par 7 
C = 7 - R 

Puisque la clé C= 7, on a : R = 7 - C = 0.
Il faut donc obtenir  R = 0

En remplaçant x par des valeurs successives en partant de 0, nous avons : 

X = 0 ; S = 41 ; R = 6
X = 1 ; S = 46 ; R = 4
X = 2 ; S = 51 ; R = 2
X = 3 ; S = 56 ; R = 0
X = 4 ; S = 61 ; R = 5
X = 5 ; S = 66 ; R = 3
X = 6 ; S = 71 ; R = 1
X = 7 ; S = 76 ; R = 6
X = 8 ; S = 81 ; R = 4
X = 9 ; S = 86 ; R = 2
...

La colonne des valeurs de r est cyclique.
La seule possibilité pour avoir R = 0, est X = 3.

Par conséquent, le code correct est 3732