Réponses

2014-03-18T09:25:22+01:00
Bonjour,

1) v(-5)=|-5|=5\\\\v(0)=|0|=0\\\\v(\sqrt{2})=|\sqrt{2}|=\sqrt{2}\\\\v(\pi-3)=|\pi-3|=\pi-3\approx 3,14-3\approx0,14\\\\v(1-\sqrt{2})=|1-\sqrt{2}|= \sqrt{2}-1\approx1,1414-1\approx0,414

2) Graphique en pièce jointe.

3) v(x)=|x| = \left\lbrace\begin{array}l x\ si\ x \ge 0\\\\-x\ si\ x < 0 \end{array}

Si x ≥ 0, v(x) = x ==> la fonction v est croissante car c'est une fonction affine dont le coefficient directeur est strictement positif (1 > 0)

Si x < 0, v(x) = -x ==> la fonction v est décroissante car c'est une fonction affine dont le coefficient directeur est strictement négatif (-1 < 0)

\begin{array}{|c|ccccc||}x&-\infty&&0&&+\infty\\ v(x)=|x|&&\searrow&0&\nearrow& \\\end{array}

4) Par définition, \sqrt{x^2}=y\Longleftrightarrow y^2=x^2\ \ avec\ \ y\ge0

Or  y^2=x^2\Longleftrightarrow y^2-x^2=0\\\\\Longleftrightarrow (y-x)(y+x)=0\\\\\Longleftrightarrow y-x=0\ \ ou\ \ y+x=0\\\\\Longleftrightarrow y=x\ \ ou\ \ y=-x

Si x ≥ 0, alors y = x (pour que x et y aient le même signe)
Si x < 0, alors y = -x (pour que l'on ait -x > 0 et que y et -x aient le même signe).

Donc  \sqrt{x^2}=y= \left\lbrace\begin{array}l x\ si\ x \ge 0\\\\-x\ si\ x < 0 \end{array}

 \sqrt{x^2}=|x|

5) |x-2|=3\\\\\sqrt{(x-2)^2}=3\\\\(x-2)^2=9\\\\(x-2)^2-9=0\\\\(x-2)^2-3^2=0\\\\ \ [(x-2)-3]=0\ \ ou\ \ [(x-2)+3]=0\\\\x-2-3=0\ \ ou\ \ x-2+3=0

\\\\x-5=0\ \ ou\ \ x+1=0\\\\x=5\ \ ou\ \ x=-1