Thalès
Bonjour aidez moi svp c'est pour demain merci d'avance . c'est du Thalès

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précise ce que tu est en train d' étudier
escuse moi le titre de lexo c'est Thalès et sa reciproque
Tu fais AE/AB AD/AC ED/BC ça c est pour le petit a
Pour le petit b tu peux toujours essayer d ennoncer la propriété des droites parallèle.

Réponses

2014-03-18T10:00:06+01:00
Bonjour,

Figure en pièce jointe.

a) Dans le triangle ABC, 

A, E et B sont alignés.
A, D et C sont alignés
(DE) parallèle à (BC)

Par Thalès,  \dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AB}{AE}\\\\\dfrac{AC}{2}=\dfrac{5}{3}\\\\AC=2\times\dfrac{5}{3}\\\\\boxed{AC=\dfrac{10}{3}}

DC=AC-AD\\\\DC=\dfrac{10}{3}-2\\\\DC=\dfrac{10}{3}-\dfrac{6}{3}\\\\\boxed{DC=\dfrac{4}{3}}

Par Thalès,   \dfrac{ED}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\\\\\dfrac{ED}{3}=\dfrac{3}{5}\\\\ED=3\times\dfrac{3}{5}\\\\\boxed{ED=\dfrac{9}{5}}

b) Calculons les rapports   \dfrac{DF}{DE}\ \ et\ \ \dfrac{DA}{DC}

\dfrac{DF}{DE}=\dfrac{2,7}{\dfrac{9}{5}}\\\\\dfrac{DF}{DE}=2,7\times\dfrac{5}{9}\\\\\dfrac{DF}{DE}=1,5

\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{2}{\dfrac{4}{3}}\\\\\dfrac{DA}{DC}=2\times\dfrac{3}{4}\\\\\dfrac{DA}{DC}=1,5

D'où  \dfrac{DF}{DE}=\dfrac{DA}{DC}

C appartient à la droite (AD)
E appartient à la droite (DF)
A, D, C sont alignés et F, D, E sont alignés dans le même ordre.
\dfrac{DF}{DE}=\dfrac{DA}{DC}

Réciproque du théorème de Thalès ==> (EC) et (AF) sont parallèles.