Bonjour,

EFG est un triangle rectangle en E tel que EF = 5cm et FG = 13 cm

1) Calculer la mesure de l'angle EFG arrondi au degré près

2) montrer que EG = 12 cm

3) On considère le point M sur [EG] tel que EM = 3 cm

calculer GM

4) La perpendiculaire à (EG) passant par M coupe [FG] en N.

Les droites (MN) et (EF) sont-elle parallèles ? Justifier

5) Calculer GN

http://img4.hostingpics.net/pics/558947201403171437011.jpg

Merci d'avance !

1

Réponses

2014-03-17T15:41:00+01:00
1) Dans le triangle EFG rectangle en E, on a : c o s aE F G = E F = 5 FG 13 Avec la calculatrice, on obtient aEFG ≈ 67°
2) On applique le théorème de Pythagore dans le triangle EFG rectangle en E :
FG2 = EF2 + EG2 Soit : 132 = 52 + EG2
D'où : EG2 = 132 - 52 = 169 – 25 = 144 = 122 Donc EG = 12 cm.
3) GM=EG–EM=12–3=9cm
4) Les droites (MN) et (EF) étant perpendiculaires à la même droite (EG) sont parallèles.
 
5) Les droites (MN) et (EF) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles GMN et GEF : Soit: 9 =GN 12 13 D'où : GN = 13×9 = 9,75 cm 12 GM = GN = MN GE GF EF