Urgent ! Urgent ! Urgent ! Devoir, maison à rendre lundi 17-mars-2014 ! C'est à-dire-demain !!
Bonjour, ça fait plus de deux semaines que j'essaie de faire mon devoir maison de mathématiques, mais les mathématiques et moi... Je ne comprends rien du tout, de plus j'ai un professeur de mathématiques qui explique super mal ! ...
Je n'ai rien compris du Devoir maison Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Un grand Merci aux gens qui le feront.
Merci d'avance.
MelodieSkytears.

Voici le sujet de mon DM:
Sujet : En 1989, pour commémorer les 200 ans de la République française, un imprimeur devait réaliser une affiche. Il souhaitait que le fond de l'affiche représente un bonnet phrygien, emblème de la république. Il réalisa le croquis ci-dessous.
A partir d'un triangle rectangle isocèle ABC, il construisit l'arc de cercle DE de centre B et de rayon BA, puis l'arc EF de centre A et de rayon AE. Il retraça ensuite le demi-cercle de centre A et diamètre [CF] et enfin l'arc CG de centre D.
L'imprimeur voulait de l'air du bonnet soit 1789 cm².
Comment a-t-il choisi AB pour qu'il en soit ainsi.
On donnera une valeur arrondie à l'unité.

AB = AC= CF = BE => ?
PS : Je ne comprends rien :$

Pour voir la figure : http://camus.maths.free.fr/pour_nous/Page%20223.swf

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Réponses

2014-03-17T20:23:16+01:00
maudmarine Il y a 5 minutes L'imprimeur voulait de l'air du bonnet soit 1789 cm².
Comment a-t-il choisi AB pour qu'il en soit ainsi.
Pour le triangle ABC. On appelle c la longueur du côté AB = AC.
Par le théorème de Pythagore, on sait que BC = c2

BC = c2

DC = DB + BC = c + c2 = c(1+2)

Le secteur circulaire DGC a pour aire 1/8 de l'aire du cercle de centre D et rayon DC.
Il faut faire pareil pour trouver les autres

Donc on récapitule :

Aire du cercle 1 = Pi r² où r = c(1+V2)
Aire du cercle 1 = Pi *c²*(1+V2)²
Aire DGC = (1/8) pi *c²*(1+V2)²

Pour le secteur EFA, il faut noter que c'est un quart du cercle de centre A et rayon = FA = EA = 2c
Aire du cercle 2 = Pi r² où r = 2c
Aire du cercle 2 = 4.Pi * c²

Donc Aire EAF = (1/4)4.Pi *c² = Pi *c²

D'autre part, l'arc FC est un demicercle de rayon c/2 (diametre c)

Son aire est: (1/2) Pi * (c/2)² = (1/2) Pi * (c²/4)
Aire FC = (1/8) Pi *c²

Finalement, pour EBD est 1/8 du cercle du centre B et rayon BD = BE = c, et son aire est:

Aire EBD = (1/8) Pi c²

L'aire total du bonnet est alors:

Aire TOTALE = Aire DCG + Aire EBD + Aire FC + Aire EFA - Aire ABC (parce que Aire ABC a été déjà additionnée dans l'aire DCG)
Donc:

Aire Totale = (1/8) Pi *c²*(1+V2)² + (1/8) Pi c² + (1/8)Pi*c² +Pi *c² - (c²/2)
= (1/8) Pi*c²*(3+V2) + (5/4) Pi c² - (c²/2)
= (3/8) Pi *c²+(V2 / 8)*Pi*c² + (5/4) Pi c² - (c²/2)
= c² [ (3/8) Pi + (V2 / 8)* Pi + (5/4) Pi - (1/2) ]
Maintenant il faut continuer et égaliser l'équation à 1789² et calculer ensuite la(les) valeur(s) de c.