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2014-03-16T14:07:57+01:00
Recette des ventes : 120q 

Cout de production : 2q² + 10q + 900 

a) 
Bénéfice = Recette - cout 
B(q)= 120q - (2q² + 10q + 900) 
B(q)= -2q² + 110q - 900 
si on factorise par -2 : 
B(q) = -2 (q² - 55q + 450) 

On vérifie la forme factorisée et développant : 
B(q) = -2(q - 10) (q - 45) 
B(q) = -2(q²-45q -10q -450) 
B(q) = -2(q²-55q -450) C'est bien la même chose. 

b) Pour que ce soit rentable il faut que les bénéfices > 0 
Les deux solution pour bénéfice = 0 sont 
A] q=10 => B(q)=-2 x 0 x -35 = 0 
B] q=45 => B(q)=-2 x -55 x 0 = 0 

Après ça dépend de ce que tu as vu en cours. 
-Soit tu traces juste la courbe et tu vois que B(q) est >0 entre les 2 solutions (entre 10 et 45) 

-Soit tu as étudié les dérivées : 
En dérivant 
B(q)= -2q² + 110q - 900 
on obtient 
B'(q)= -4q + 110 
Tu otient que pour 
q=10 la dérivée est positive B'(q) = -40+110 
et donc que B(q) est croissant en q = 10 
q=45 la dérivée est négative B'(q) 
et donc que B(q) est décroissant en q = 45 

et donc que les bénéfices sont positifs entre 10 et 45

waouuuu merci infiniment jessie13 !!
tu m'a BCp aidé