Bonjour,

Je vous demende un peu d'aide pour des mathématiques de première S sur les probabilités.

Voici l'exercice:

Une urne contient n jetons indiscernable dont 7 sont verts et les autres sont rouges.

On y prélève successivement et sans remise,deux jetons.

1) Dans cette question,on suppose que n=10

Calculer les probabilités des événements suivants:

A: les deux jetons sont verts

B:les deux jetons sont de la même couleur

C:le premier jeton est vert et le second est rouge

D:les deux jetons ont des couleurs différentes

2) Dans le cas général ,n est un entier naturel tel que n>= 9 .

On note X la variable aléatoire qui indique le nombre de couleurs obtenue lors du tirage.

a)Définissez en fonction de n ,la loi de probabilité de X

b) Vérifiez que l'espérence de X est telle que:

E(X)= (n²+13n -98)/n(n-1)

c)Déterminer n afin que cette espérence soit maximale

1
b) il y a 7 chance sur 10 d'avoir les 2 jetons verts et 3 chance sur 10 d'avoir les 2 jetons rouges.
c) il y a 7 chance sur 10 que le premier jetons et vert et 3 chances sur 9 que le 2 eme jetons et rouge ( c'est pas 3 chance sur 10 pcq il a déjà tiré le premier jetons avant donc il en reste 9 dans l'urne)
La D) je sais pas dsl et l'exercice 2) aussi pcq je suis pas en première
Ah bah merci c'était surtout pour la suite que j'avais besoin d'aide mais merci tout de même de tes réponses ,c'était super bien expliqué ! ^-^
De rien , désolé encore de ne pas avoir pu t'aide pour la suite

Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-03-16T13:17:33+01:00
1) A: les deux jetons sont verts
p(A)=7*n*6/(n-1)
       =42/(n²-n)

B:les deux jetons sont de la même couleur
p(B)=42/(n²-n)+(n-7)/n*(n-8)/(n-1)
     =(42+n²-15n+56)/(n²-n)
     =(n²-15n+98)/(n²-n)

C:le premier jeton est vert et le second est rouge
p(C)=7*n*(n-7)/(n-1)
      =(7n-49)/(n²-n)

D:les deux jetons ont des couleurs différentes  
p(D)=(7n-49)/(n²-n)+(n-7)*7/(n²-n)
     =(14n-98)/(n²-n)

2) Dans le cas général ,n est un entier naturel tel que n>= 9 . On note X la variable aléatoire qui indique le nombre de couleurs obtenue lors du tirage.
a)Définissez en fonction de n ,la loi de probabilité de X
p(X=1)=(n²-15n+98)/(n²-n)
p(X=2)=(14n-98)/(n²-n)

b) Vérifiez que l'espérence de X est telle que: E(X)= (n²+13n -98)/n(n-1)
E(X)= 1*p(X=1)+2*p(X=2)
     =(n²-15n+98)/(n²-n)+(28n-196)/(n²-n)
     =(n²+13n-98)/(n²-n)

c)Déterminer n afin que cette espérence soit maximale

E(X) est maximale si P'(n)=0 où P(n)=(n²+13n-98)/(n²-n)
or P'(n)=-(14(n²-14n+7))/(n²-n)²
ainsi n vérifie n²-14n+7=0
donc n=13 ou n=14
Merci beaucoup ! Mais pour la loi de probabilité il devrait pas y avoir une troisième ligne avec xiPi ?
Et en fait pour le début de l'exercice tu a fait dans la généralité tu n'a pas pris en compte le fait que n=10 mais c'est pas si grave,merci quand même ;)