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2014-03-16T03:16:08+01:00
Nous sommes en présence d'un triangle circonscrit dans un cercle. Or le centre O du cercle correspond au milieu de CD diamètre du demi cercle.
Le diamètre étant l'un des côtés du triangle CED on peut affirmer que ce triangle est rectangle en E.

En configuration de triangle rectangle, je propose d'utiliser le théorème de Pythagore pour calculer DE
CD² = CE² + ED²
10² = 6² + ED²
100 = 36 + ED²
100 - 36 = ED²
√64 = ED²
8 = ED
La mesure de DE est de 8 cm.

Calculer OA avec le théorème de Thalès : si 3 points alignés D,A,E et D,O,C alors deux droites parallèles CE // OA...
Quelques précisions avant d'établir les rapports de proportionnalité
DE = DA + AE = 8 
Par codification on sait que DA=AE = 4cm
O centre de DC alors AO = OD = 5cm

Rapports de proportionnalité
 \frac{DE}{DA} = \frac{DC}{DO} = \frac{CE}{OA}
 \frac{8}{4} = \frac{10}{5} = \frac{6}{OA}
Calcul (produit en croix
OA = (6×4)/8 = 24/8 = 3
La mesure de OA est de 3 cm.

b) démontrer que (OA) perpendiculaire à (ED)
CE est perpendiculaire à ED puisque E est un angle droit.
Comme OA est parallèle à CE alors OA est perpendiculaire à ED.
Deux droites parallèles dont l'une est perpendiculaire à un même segment la deuxième est également perpendiculaire à ce segment. 

c) démontrer que J est le milieu de [DB]
Le triangle BED est un triangle rectangle en E : Angle CED= angle DEB = 90°.
EB est le prolongement de CE
AJ est le prolongement de OA.
Donc CD // OJ.
Nous sommes par conséquent en présence de deux triangles semblables ce qui signifie que leurs mesures sont proportionnelles.
Ainsi A étant milieu de ED alors J sera milieu de BD.