Bonjour je bloque sur un DM depuis quelques heures et c'est URGENT que je le finisse, le voici:

le probleme consiste àtrouver le valeurs de x pour lesquelles l'aire du carré rouge est égale à l'airedu rectangle vert ci-dessous:

coté du carré= x+1 et rectangle vert: L=6 et l=x

PARTIE A

1) ecrire en fonction de x l'aire du carré et l'aire du rctangle

2)on considère la fonction f(x) = x au carré - 4x +1

justifier que l'aire du carré est égale à celle du rectangle lorsque x est solution de l'équation f(x)= 0

PARTIE C

1a) calculer (2+ racine carrée de 3)au carré

b) en deduire que : f(2+racine carrée de 3)=0

2) verifier que le nombe 2-racinecarrée de 3 est aussi solution de l'equation f(x)=0

PARTIE D

on considèrel'équation ax au carré+bx+c=0 où a, b et c sont des nombres fixés.

Si b au carré - 4ac>0, alors l'équation ax au carré+bx+c=0 admet deux solutions:

-b+racine de b au carré-4ac -b-racine de b au carré-4ac

2a et 2a

1) determiner les nombres a, b et c tels que:

ax au carré+ bx +c= x au carré -4x+1

2) verifier que dans ce cas b au carré - 4ac+1=12

3) utiliser la proprieté ecrite ci-dessus pour résoudre l'équation x au carré-4x+1=0


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Réponses

2014-03-15T17:03:11+01:00
1) aire du carré: (x+1)² ezt aire du rectangle: 6x
2) les deux aires sont égales quand (x+1)² = 6x => x² + 2x + 1 - 6x = 0 
=> x² - 4x + 1 = 0 
partie C
1. a) (2 + √3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3
   b) (2 + √3)² -4(2 + √3) + 1 = 7 + 4√3 - 8 - 4√3 + 1 = 0
2 (2 - √3)² - 4(2 - √3) + 1 = 7 -4√3 - 8 + 4√3 + 1 = 0 
partie D
1) a = 1  ; b = -4 ; c = 1
2) b² - 4ac = 16 - 4 = 12
3)  x1 = (4 + √12)/2 = (4 + 2√3)/2 = 2 + √3
    x2 = (4 - √12)/2 = (4 - 2√3)/2 = 2 - √3
Bonne soirée