Lors d'un tir au canon, si l'on néglige les forces dues au frottements de l'air les physiciens savent que, la trajectoire du boulet de canon est donnée par la formule suivante :
y = f (x) = -g
_______________ x² + ( tan (delta) ) x
2vo² x cos² ( delta )

- g désigne l'accèlération de la pesanteur ( g environ égale a 10 m.s -² )
- désigne la vitesse initiale du boulet lorsqu'il sort du canon, exprimée en m.s -1
- Delta désigne l'angle entre l'horizontale et la direction du canon,
- x désigne la distance horizontale parcourue par l'obus, exprimée en m
- y désigne la hauteur à laquelle se trouve l'obus,exprimée en m


On suppose que vo = 100 m.s -1

1) Ecrire les expressions obtenues donnant la hauteur atteinte par le boulet lorsque :
Delta = 60°
= 30°
= 45°


2) Tracer sur l'écran de la calcutrice les courbes des trois fonctions obtenues
-> Je ne sais pas mettre quelles formules :(

3) Conjecturer par lecture graphique lequelle de ces trois valeurs de delta permet au boulet ;
D'aller le plus haut
D'aller le plus loin

Merci de m'aider!

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Réponses

2014-03-15T00:10:44+01:00
Bonsoir,

Dans la formule, remplaçons g par 10 et V0 par 100.

y=\dfrac{-10}{2\times100^2\times\cos(\alpha)}x^2+(tan(\alpha))x\\\\y=\dfrac{-10}{2\times10000\times\cos(\alpha)}x^2+(tan(\alpha))x\\\\y=\dfrac{-1}{2000\times\cos(\alpha)}x^2+(tan(\alpha))x

1) \alpha=60^o\Longrightarrow\cos(\alpha)=\cos(60^o)=\dfrac{1}{2}\Longrightarrow\cos^2(\alpha)=\cos^2(60^o)=\dfrac{1}{4}\\\\\alpha=60^o\Longrightarrow\tan(\alpha)=\tan(60^o)=\sqrt{3}

D'où  f(x)=\dfrac{-1}{2000\times\dfrac{1}{4}}x^2+\sqrt{3}x\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{-1}{500}x^2+\sqrt{3}x}

\alpha=30^o\Longrightarrow\cos(\alpha)=\cos(30^o)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Longrightarrow\cos^2(\alpha)=\cos^2(30^o)=\dfrac{3}{4}\\\\\alpha=30^o\Longrightarrow\tan(\alpha)=\tan(30^o)=\dfrac{\sqrt{3}}{3}

D'où  g(x)=\dfrac{-1}{2000\times\dfrac{3}{4}}x^2+\dfrac{\sqrt{3}}{3}x\\\\\boxed{g(x)=\dfrac{-1}{1500}x^2+\dfrac{\sqrt{3}}{3}x}

\alpha=45^o\Longrightarrow\cos(\alpha)=\cos(45^o)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Longrightarrow\cos^2(\alpha)=\cos^2(45^o)=\dfrac{1}{2}\\\\\alpha=45^o\Longrightarrow\tan(\alpha)=\tan(45^o)=1

D'où  h(x)=\dfrac{-1}{2000\times\dfrac{1}{2}}x^2+1\times x\\\\\boxed{h(x)=\dfrac{-1}{1000}x^2+x}

2) Graphiques en pièces jointes.

3) Le boulet ira le plus haut possible (375 m) sur le graphique représentant la fonction f (en rouge), soit pour un angle α = 60°

Le boulet ira le plus loin possible (1000 m) sur le graphique représentant la fonction h (en noir), soit pour un angle α = 45°