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2014-03-14T17:00:18+01:00
ABCD est un rectangle tel que AB = 6cm et BC = 4cm.
On pose AM = BN = CP = DQ = x
1) Donner un encadrement de x
2) Déterminer en fonction de x
a) L'aire A1du triangle AMQ
AD - QD = AQ
4 - x
A1 = [x (4 - x)] / 2
 
b) L'aire A2 du triangle BMN
BA - AM = BM
6 - x
A2 = [x (6 - x)] / 2

3) Démontrer que l'aire A(x) du quadrilatère MNPQ est : a(x) = 2x² - 10x + 24

Calcul de l'aire NCP :
BC - BN = NC
4 - x
AireNCP = [x (4 - x)] / 2

Calcul de l'aire de QDP :
DC - PC = DP
6 - x
Aire QDP = [x (6 - x)] / 2

Aire MNPQ = 24 - 2 [x (4 - x)] / 2 - 2 [x (6 - x)] / 2
Aire MNPQ = 24 - [x (4 - x)] - [x (6 - x)]
Aire MNPQ = 24 - 4x + x² - 6x + x²
Aire MNPQ = 2x² - 10x + 24