Bonsoir,

Un rectangle a une aire de 420 m2 et un périmètre de 94m. On souhaite connaître la longueur L et la largeur l de ce rectangle.

a. Exprimer l'aire du rectangle en fonction de Let l

b. A partir de la valeur du périmètre, montrer que L+ l =47

c. Déduire de la question précédente, l'expression de la longueur L en fonction de la largeur l

d. Remplacer, dans l'expression de l'aire obtenue à la question a. la longueur L par son expression en fonction de a largeur l.

e. montrer que l'équation précédente peut s'écrire : l²-47l+420=0

f. Résoudre cette équation.

g.Quelles sont la longueur de L et la largeur l de ce rectangle?

Cet exercice fait partie d'un devoir à rendre, je ne sais pas le résoudre merci si possible de me le résoudre

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Réponses

2014-03-14T00:18:49+01:00
Bonsoir,

a. Exprimer l'aire du rectangle en fonction de L et l.

Aire du rectangle = L x l.

b. A partir de la valeur du périmètre, montrer que L+ l =47

Le périmètre du rectangle est 2(L + l).
Ce périmètre est égal à 94 m.
D'où 2(L + l) = 94
L + l = 94/2
L + l = 47.

c. Déduire de la question précédente, l'expression de la longueur L en fonction de la largeur l

L = 47 - l

d. Remplacer, dans l'expression de l'aire obtenue à la question a. la longueur L par son expression en fonction de a largeur l.

Aire du rectangle = L x l
                         = (47 - l) x l
                         = 47 l - l².

e. montrer que l'équation précédente peut s'écrire : l²-47l+420=0 

On sait que l'aire du rectangle est égale à 420 m²

Donc 47 l - l² = 420
           0 = 420 - 47 l + l²
ou encore l² - 47 l + 420 = 0

f. Résoudre cette équation.

l² - 47 l + 420 = 0

\Delta = (-47)^2 - 4\times1\times420=2209-1680=529=23^2\\\\l_1=\dfrac{47-23}{2}=12\\\\l_1=\dfrac{47+23}{2}=35

g.Quelles sont la longueur de L et la largeur l de ce rectangle?

La largeur étant plus petite que la longueur, nous en déduisons que la largeur est égale à 12 mètres et la longueur est 47 - 12 = 35 mètres.