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2014-03-17T15:21:08+01:00
Exercice 1
Tous les chemins débutent par R et finissent par E donc ont pour valeur :
R+E = (-1/3) + (-5/6) = -2/6-5/6 = -7/6

Calculons les autres possibilités :
IT
7/4 + 3/5 = 45/20 + 12/20 = 57/20

IM
7/4 + 3/10 = 70/40 + 12/40 = 82/40 = 41/20

AM
3/2 + 3/10 = 30/20 + 6/20 = 36/20 = 9/5

OM
1/4 + 3/10 = 10/40 + 12/40 = 32/40 = 16/20 = 4/5

OB
1/4 + 11/5 = 5/20 + 44/20 = 49/20

Classons les du plus petit au plus grand
4/5 < 9/5 < 41/20 < 49/20 < 57/20
OM ; AM ; IM ; OB ; IT

1) a) Le chemin permettant d'obtenir le plus grand total.
Comme tous les mots ont R et E il suffit de trouver quel est le plus grand des autres. D'après les calculs précédents c'est 57/20 , le chemin est donc R, I, T, E

b) Le mot correspondant est RITE.

2) a) Le chemin permettant d'obtenir le plus petit total.
Comme tous les mots ont R et E il suffit de trouver quel est le plus petits des autres. D'après les calculs précédents c'est 4/5, le chemin est donc R, O, M, E.

b) Le mot correspondant est ROME.


Exercice 2
1) Le triangle ABC est rectangle en A. Donc d'après le théorème de Pythagore.
BC² = AB² + AC²
BC² = 400² + 300²
BC² = 160 000 + 90 000
BC² = 250 000
BC = 500 m.

2) On sait que les droites (BE) et (CD) sont sécantes en A et que les droites (BC) et (DE) sont
parallèles. Donc d'après le théorème de Thalès :
AC/AD = AB/AE = BC/DE
300/AD = 400/(400+800) = 500/DE
300/AD = 400/1200 = 500/DE

300/AD = 400/1200
d'où
AD = (300x1200)/400 = (3x4x300)/4 = 3x300
AD = 900 m

CD = AD-AC = 900-300 = 600 m

3) De l'utilisation du théorème de Thalès à la questionprécédente on tire :
500/DE = 400/1200
500/DE = 1/3
d'où
DE = 3x500
DE = 1500 m

4)  Longueur du parcours = AB + BC + CD + DE
= 400 + 500 + 600 + 1 500
= 3 000 m.