Bonjour à tous,J'aurai besoin de votre aide concernant un devoir de 4e.
Merci. :)

PROBLÈME 1 :
Dans la cour d'une ferme, il y a des poules et des lapins. J'ai pu compter 15 têtes et 42 pattes.
Quel est le nombre de poules et le nombre de lapins ? (avec détail des calculs.)

PROBLÈME 2 :
Deux tours, hautes de 20 m et 40 m, sont distantes l'une de l'autre de 50 m. Les deux tours sont perpendiculaires au sol et un puits situé entre elle. Deux oiseaux s'envolent en même temps du sommet de chaque tour et volent à la même vitesse.
Peux-tu déterminer la position du puits sachant que les oiseaux se posent dessus au même instant ? (également avec le détail des calcul.)

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je ne comprends pas ton calcul..
le commentaire est pour moi ?
laisse tomber mais merci quand meme
Oui, il est pour vous ^^
alors je vais venir te le ré expliquer en Mp, j'aurai plus de place pour écrire

Réponses

2014-03-15T15:25:50+01:00
Bonjour,

Ex 1
Soit x le nombre de poules.
Une poule a, en général, deux pattes, donc nombre de pattes de poules = 2x
Il y a 15 têtes (un animal a une tête), donc 15 animaux. Tous les animaux qui ne sont pas des poules sont des lapins, il y a 15-x lapins.
Nombre de pattes de lapins : 4(15-x).
D'où
4\left(15-x\right)+2x = 42\\
60-4x+2x = 42\\
-2x = 42-60\\
x = \frac{-18}{-2} = 9
Donc 9 poules et 15-9 = 6 lapins.

Ex 2
On appelle A le bas de la petite tour, B son sommet, C le bas de la grande tour, D son sommet et P le puits.
On a AC = 50 m ; on pose AP = x.
On a BP = DP car le puits est situé à la même distance du sommet des deux tours ; P appartient à [AC].
On a PC = 50-x.
Le triangle ABP est rectangle en A. D'après le théorème de Pythagore, on a
BP^2 = AB^2+AP^2\\
BP^2 = 20^2+x^2
Dans le triangle PCD :
DP^2 =  PC^2+CD^2\\
DP^2 = \left(50-x\right)^2 + 40^2
On a :
x^2+20^2 = \left(50-x\right)^2+40^2\\
x^2+400 = 2500-100x+x^2+1600\\
400 = 4100-100x\\
100x = 4100-400 = 3700\\
x = 37

Donc le puits est situé à 37 m de la petite tour.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)