URGENT c'est pour demain!!

Salut!

J'ai besoin d'aide pour un exercice de mon dm sur les vecteurs je ne comprend pas

Exercice: Dans un repère on donne les points: A(1;-1), B(-1;-2) et C(-2;2) a) Déterminer les coordonnées du point G en vérifiant: vecteur GA+ vecteur 2GB+ vecteur GC= vecteur 0 (je sais pas faire les fleches au dessus) b) Déterminer les coordonnées du point D en vérifiant: vecteur BD = vecteur BA + vecteur BC. c) Faire une figure. Que peut-on conjecturer pour les points B,G et D? Démonter cette conjecture.

Et j'ai une autre petite question comment montrer que deux droites sont parallèles sur un repère O,I,J?

Merci de m'aider et de me répondre :)

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Réponses

2014-03-13T14:30:50+01:00
A) Notons G(x;y)
Les coordonnées de GA sont (Xa-Xg;Ya-Yg) soit (1-x;-1-y)
Les coordonnées de GB sont (Xb-Xg;Yb-Yg) soit (-1-x;-2-y)
Les coordonnées de GC sont (Xc-Xg;Yc-Yg) soit (-2-x;2-y)

GA+2GB+GC=0 donc on a 2 équation (1 pour les abscisses et 1 pour les ordonnées) :
1-x+2*(-1-x)-2-x=0
-1-y+2*(-2-y)+2-y=0
Donc
1-x-2-2x-2-x=0
-3-4x=0 et x=-3/4

-1-y-4-2y+2-y=0
-3-4y=0 et y=-3/4

Donc G(-3/4;-3/4)

b) Notons D(r;s)
Les coordonnées de BD sont (r-(-1);s-(-2)) soit (r+1;s+2)
Les coordonnées de BA sont (1-(-1);-1-(-2)) soit (2;1)
Les coordonnées de BC sont (-2-(-1);2-(-2)) soit (-1;4)
Donc :
r+1=2-1 et r=0
s+2=1+4 et s=3
Soit D(0;3)

c) On peut conjecturer que B, G et D sont alignés. Pour cela on démontre que BG et BD sont colinéaires.
Les coordonnées de BG sont (-3/4-(-1);-3/4-(-2)) soit (1/4;5/4)
Les coordonnées de BD sont (0-(-1);3-(-2) soit (1;5)
Donc BD=5*BG donc BD et BG sont colinéaires ce qui prouve que B, G et D sont alignés.


Pour montrer que 2 droites sont parallèles dans un repère, on peut soit montrer que leur vecteur directeur sont colinéaires, soit montrer que le coefficient directeur de leur équation réduit est le même.