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2014-03-12T12:44:32+01:00
ABCD est un losange de centre O tel que : 

AO = 7/15 (cm) 

OB = 8/5 (cm) 

a) Démontrer que le triangle AOB est rectangle en O 

Si ABCD est un losange, alors ses 2 diagonales sont ┴. Donc : AC ┴ BD → AO ┴ OB 

→ le triangle AOB est rectagle en O. 


b) Calculer AB 

Dans le triangle rectangle AOB, le théorème de Pythagore vous permet d'écrire : 

AB² = AO² + OB² 

AB² = (7/15)² + (8/5)² 

AB² = (7²/15²) + (8²/5²) 

AB² = (49/225) + (64/25) → vous réduisez au même dénominateur, ici, c'est : 225 

AB² = (49/225) + [(64 * 9)/(25 * 9)] 

AB² = (49/225) + (576/225) 

AB² = (49 + 576)/225 

AB² = 625/225 → vous simplifiez par 25 en haut et en bas 

AB² = 25/9 

AB² = 5²/3² 

AB² = (5/3)² 

AB = 5/3 


c) Calculer le périmètre du triangle AOB 

p = AO + OB + AB 

p = (7/15) + (8/5) + (5/3) → vous réduisez au même dénominateur, ici, c'est : 15 

p = (7/15) + (24/15) + (25/15) 

p = (7 + 24 + 25)/15 

p = 56/15 

p ≈ 3,733 cm 

p = 3,8 cm (valeur arrondie au dixième près, c’est-à-dire à 1 chiffre après la virgule) 


d) Calculer l'aire du triangle AOB 

a = (AO * OB)/2 

a = [(7/15) * (8/5)]/2 

a = [(7 * 8)/(15 * 5)]/2 

a = [56/75]/2 

a = 56/(75 * 2) 

a = (28 * 2)/(75 * 2) → vous simplifiez par 2 

a = 28/75 → ce sont des cm² 


e) Calculer l'aire du losange ABCD 

L'aire du losange, c'est 4 fois l'aire du triangle 

A = 4 * a 

A = 4 * (28/75) 

A = (4 * 28)/75 

A = 112/75 → ce sont des cm² 



e) La perpendiculaire à (AB) passant par O coupe (AB) en H. Calculer OH 

Vous voyez si vous avez fait un dessin, que : 

OH = BC/2 → et vous savez que : BC = AB 

OH = AB/2 

OH = (5/3)/2 

OH = 5/(3 * 2) 

OH = 5/6 cm