Bonjour J'ai un DM de maths, 1ère S Et je suis bloqué. Pourriez vous m'aidez s'il vous plait ?! La fonction f définie par : f(x) = (x²+2)/(x²+3) 2a) Etudier les variations de la fonction u définie par u(x)= x²+3 2b) En déduire les variations de la fonction f sur son ensemble de définition 3) Résoudre l'inequation f(x)>1

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Réponses

2012-11-06T17:50:32+01:00

Bonjour,

 

2a)

u(x)=x²+3

u'(x)=2x

u'(x) suit le signe de x :  x<0  u'(x)<0  ;  x>0  u'(x)>0 

 

sur I=]-inf ; 0 ]   u'(x)<0  et u(x) est décroissante

 

sur I=[0 ; +inf [   u'(x)>0  et u(x) est croissante

 

Soit v(x)= x²+2 v'(x)=2x

f'(x)=(2(x²+3)-2(x²+2))/(x²+3)²=4/(x²+3)²

 

sur I=]-inf ; +inf [ f'(x) <0  donc f(x) est croissante

 

comme x²+3>x²+2 sur ]-inf ; +inf [

f(x)>1 n'a pas de solutions.

 

Il y a peut être un autre moyen d'y arriver, mais je ne vois pas comment...

 

A+

 

 

 

 

 

 

 

2012-11-06T18:34:01+01:00

2a)

u(x)=x²+3  u'(x)=2x   u'(x) suit le signe de x :  x inférieur à 0  u'(x)inférieur à 0  

x supérieur à 0    u'(x)supérieur à0

sur I=]-inf ; 0 ]   u'(x)<0  et u(x) est décroissante

sur I=[0 ; +inf [   u'(x)>0  et u(x) est croissante

 

Soit v(x)= x²+2 v'(x)=2x

f'(x)=(2(x²+3)-2(x²+2))/(x²+3)²=4/(x²+3)²

sur I=]-inf ; +inf [ f'(x) <0  donc f(x) est croissante  comme x²+3>x²+2 sur ]-inf ; +inf [

f(x)>1 pas de solutions.

bonne chance