Réponses

2014-03-12T14:32:21+01:00
1) Calculer la longueur du segment [AI] (par défaut au cm)
On sait que I est le milieu de [BC] donc BI = BC/2 = 7,2/2 = 3,6
d'où BI = IC = 3,6 cm
la mesure de BI est de 3,6 m.

Puisque le triangle ABI rectangle en I, je propose d'utiliser la trigonométrie pour calculer la mesure de [AI].
Tan = côté opposé(AI) / côté Adjacent (BI)
Tan angle ABI = 48° donc tan (48°) =AI/3,6
Valeur approchée de Tan 48° pour information = 1,11
AI = 3,6 ×tan(48°) ≈ 3,99 
La mesure de la hauteur [AI] est de 3,99 m (au cm par défaut)

2) Calculer la mesure du segment [AJ]
On remarque que ABI et AIC sont deux triangles qui ont un côté commun [AI], de plus chacun des triangles est rectangle en I.
Etant donné que par définition, la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180° alors on peut affirmer que le triangle BIA = 180°.
On peut en déduire la mesure de l'angle BAI = 180) -(48 + 90)
BAI = 180- 138
d'où BAI mesure 42°.

J ∈ [AI] mais il est aussi milieu de KM d'où AJ hauteur de KAM.

Pour calculer KJ, je divise la mesure KM par 2 :
KJ = KM / 2 = 2/2 = 1
KJ = JM = 1 m
La mesure de KM est de 1 m.

Ainsi on a un triangle AJK rectangle en J et un triangle  AJM rectangle en J avec comme hauteur AJ donc AJK = AJM.

Je propose de calculer la mesure de AJ par le truchement de la trigonométrie
Tan = côté opposé / côté adjacent
L'angle KAJ = angle BAI = 42°
Tan(42°) = KJ / AJ
Tan (42°) = 1/AJ 
Valeur de Tan 42° ≈ 0,90040404429784
AJ = 42 × Tan 42°= 1,116
La longueur AJ est de 1,12 m à 1 cm près par excès.

3) J ∈ [AI]
Par conséquent JI = AI – AJ
JI = 3,99 – 1,12 ≈ 2,87
La mesure de JI est de 2,87 m

Conclusion
La poutre se trouve donc à 2,87 m du sol, le propriétaire pourra se tenir debout au-dessous de la poutre sans se heurter la tête.