Svp aider moi c'est urgent <3

bonjour j'ai besoin d'aide svp .

surla figure ci-contre,
I est un point du segment [AC],
H est le pied de la perpendiculaire menée de I aa (BC)
K est le pied de la perpendiculaire menée de I a (Ab)

BAC= 70°, ACB= 50°, BIC= 100° , IKB=90° et IHCC = 90 °

a) calculer la mesure des angles ABI et IBC ;
detailler les explications .

b) le cercle de centre I et de rayon Ih est-il tangent a la droite (AB) ? JUSTIFIER

merci de votre aide

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Réponses

2014-03-11T09:48:03+01:00
Dans un triangle la somme des angles fait 180°.
a) Dans le triangle ABI :
ABI+BIA+IAB=180°
Or I étant sur AC, IAB=CAB=BAC=70°
Par ailleurs AIC=180° puisque A, I et C sont alignés. Or AIC=AIB+BIC=BIA+BIC=180° donc BIA=180-BIC=180-100=80
Donc ABI+80+70=180 et ABI=30

ABC=ABI+IBC
Dans le triangle ABC ABC+BCA+CAB=180
Or BAC=CAB=70 et ACB=CAB=50 donc ABC=180-70-50=60
Donc 60=ABI+IBC=30+IBC
IBC=30

b) Il faut utiliser la trigonométrie dans les triangles IKB et IHB qui sont rectangles respectivement en K et H
IBH=IBC=30°
IBK=IBA=ABI=30°
Donc:
SinIBH=Sin30°=IH/IB Or sin30°=0,5=1/2 donc IH=IB/2
SinIBK=Sin30°=IK/IB donc IK=IB/2
Donc IH=IK
IK est donc un rayon du cercle il est perpendiculaire à AB, donc IK est tangent à AB