Exercice 1 : Dire si chaque affirmation suivante est vraie ou fausse. Justifier la réponse.
Affirmation 1 : En respectant les priorités opératoires, on obtient : (2 – 5)2 – (24 + 102) x 10-2 = 7,84 (Détaillez vos calculs !)
Affirmation 2 : Soit a la mesure d’un angle aigu. Si sin a = 1sur3 alors cos a = 2sur3
Affirmation 3 : Soit x la mesure d’un angle aigu. On a : 1 + (tan x)2 =1sur(cos x)²
Affirmation 4 : Soit b la mesure d’un angle aigu. Si tan b = 1,12 alors b ≈ 49°
je vous ensupliez aider moi sil vous plaît c'est pour demain matin je vous remercie d'avance

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Réponses

2014-03-10T22:20:04+01:00
Bonsoir,

1) (2-5)^2-(24+102)\times10^{-2}=(-3)^2-126\times10^{-2}\\=9-1,26\\=7,74

L'affirmation 1 est fausse.

2) (\sin a)^2+(\cos a)^2=1\\(\cos a)^2=1-(\sin a)^2\\\\(\cos a)^2=1-(\dfrac{1}{3})^2\\\\(\cos a)^2=1-\dfrac{1}{9}\\\\(\cos a)^2=\dfrac{9}{9}-\dfrac{1}{9}\\\\(\cos a)^2=\dfrac{8}{9}\\\\\cos a=\sqrt{\dfrac{8}{9}}\ \ ou\ \ \cos a=-\sqrt{\dfrac{8}{9}}

Or a est aigu ==> cos a > 0.

D'où   \cos a=\sqrt{\dfrac{8}{9}}=\dfrac{\sqrt{8}}{3}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}

L'affirmation 2 est fausse.

3) 1+(\tan x)^2=1+(\dfrac{\sin x}{\cos x})^2\\\\1+(\tan x)^2=1+\dfrac{(\sin x)^2}{(\cos x)^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{(\cos x)^2}{(\cos x)^2}+\dfrac{(\sin x)^2}{(\cos x)^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{(\cos x)^2+(\sin x)^2}{(\cos x)^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{1}{(\cos x)^2}

L'affirmation 3 est vraie.

4) \tan^{-1}(1,12)\approx48,2397^o\\\tan^{-1}(1,12)\approx48^o

L'affirmation 4 est fausse.