Pour mener une expédition contre la termitière voisine ,la reine des fourmis lève une armée . Elle nomme un général qui choisit cinq colonels , qui prennent chacun cinq capitaines qui prennent chacun cinq lieutenants qui prennent chacun cinq sergent qui choisissent chacun 25 soldats A ) Montre que le nombre total de soldats est une puissance de 5 B ) calcul l'effectif total de cette armée MATHÉMATIQUE Merci !!!

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Réponses

2014-03-10T19:38:13+01:00
Bonsoir,

a) Général  : 1

Ce général choisit 5 colonels.
Nombre de colonels : 1 x 5 = 5

Chaque colonel choisit 5 capitaines.
Nombre de capitaines : 5 x 5 = 25

Chaque capitaine choisit 5 lieutenants.
Nombre de lieutenants : 5 x 25 = 125  ou encore, si nous écrivons les calculs en détails : 5 x (5 x 5) = 5 x 5 x 5 = 125

Chaque lieutenant choisit 5 sergents.
Nombre de sergents : 5 x 125 = 625  ou encore, si nous écrivons les calculs en détails : 5 x (5 x 5 x 5) = 5 x 5 x 5 x 5 = 625.

Chaque sergent choisit 25 soldats.
Nombre de soldats : 25 x 625 = 15625  ou encore, si nous écrivons les calculs en détails : 25 x (5 x 5 x 5 x 5) = (5 x 5) x (5 x 5 x 5 x 5) = 15625.

Le nombre de soldats est égal à 5\times5\times5\times5\times5\times5=5^6

b) L'effectif total de l'armée est égal à 1 + 5  + 25 + 125 + 625 + 15625 = 16406.